隨後兩人又繼續聊了一會更深層的學術領域。
徐辰回國後，主要的學術目標是解決一個千禧難題，因此在回國前，和薩克雷的多位大佬們聊聊這方麵的思考，也許能為他節省剩下幾個月的試錯時間。
而孔采維奇，作為國際數學界消息最靈通的老油條之一，絕對是打聽情報的最佳人選。
……
「教授，我最近在考慮千禧年難題的事情。」 伴你閒，.超貼心
「您在同調鏡像對稱和非交換幾何上的研究，似乎為霍奇結構提供了一個更高維度的視角。我想聽聽您對這個問題的看法。」
孔采維奇聽到這個問題，第一反應是有點吃驚。
他沉默了一兩秒，抬眼看了看徐辰。
雖然之前徐辰的博士答辯時提過要研究千禧難題，但孔采維奇當時以為那隻是徐辰給自己定下的一個「長遠目標「——畢竟這小子手頭現成的課題實在太多了。孿生素數猜想已經證明，但論文還沒寫;波利尼亞克猜想按照徐辰的說法也是有思路了;更別提徐氏譜變換對所有加性數論問題都有廣泛的適用性，這裡麵足夠一個正常人肝上三五年。
就算徐辰再逆天，怎麼也得一年時間吧?
可這才過了多久?
這小子居然已經準備去碰千禧難題了?
就好像那些唾手可得的頂刊論文，在他眼裡根本不值一提似的。
「你居然真的要挑戰千禧難題？」
隨後，他繼續說道。
「我沒有深入研究過霍奇猜想，不過你說的沒錯，我的同調鏡像對稱和非交換幾何上的研究，確實可以為霍奇猜想提供一種視角。」
「但是，僅僅隻是一種視角。」
「我的非交換理論，本質上是在處理範疇的『形變』。它在連續的變形過程中非常有效。但霍奇猜想要求你證明那些同調類是由代數閉鏈的線性組合構成的。代數閉鏈是高度剛性的。它們就像是連續空間裡的釘子。我的工具無法精準地『抓住』這些釘子。」
「這涉及到格羅滕迪克的『標準猜想』。霍奇猜想本質上需要我們在復代數簇上建立一個完美的代數相交環。但這東西目前根本不存在！沒有這個底層工具，你想把解析的同調類轉化為代數循環，就像是想在水裡刻字一樣荒謬。」
孔采維奇看著徐辰，語重心長地總結道：
「所以，雖然我的理論能提供一個新的視角，但我個人認為，在代數幾何沒有出現下一個類似『概形理論』這種級別的底層語言革新之前，霍奇猜想是碰不得的。」
「現有的工具還不夠。非交換霍奇理論能處理一部分結構，但在代數圈和拓撲圈之間的那道牆麵前，我們現在還隻能繞著走。我們沒有辦法正麵推它。「
……
隨後他又補充了一些業內情報，語氣變得隨意了些。
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「據我所知，歐洲這邊在霍奇猜想上有一定深入研究的，目前最值得一提的是克萊爾·瓦贊——她在代數幾何和霍奇理論的交叉地帶做了不少工作。我前年和她聊過，她給的判斷相當悲觀。「
孔采維奇停頓了一下，像是在斟酌措辭。
「她的原話大概是：霍奇猜想現在麵臨的不是'進展緩慢'的問題，而是'方向不明'的問題。沒有人知道正確的攻擊路徑在哪裡。數論那邊、代數幾何那邊，各家都有各家的工具，但沒有人能把這些工具拚成一套真正能打通'解析'和'代數'之間那堵牆的體係。這不是努力不夠，是底層框架本身還缺一塊。「
孔采維奇攤了攤手。
「換句話說，就算最頂尖的人全力投入，現在也很可能是在黑暗裡揮拳。「
徐辰把這段話在腦海裡過了一遍。
信息量不小。
至少歐洲這邊的學者對霍奇猜想的態度，他已經有了一個比較清晰的輪廓。
不是不想做，是沒有人知道從哪裡下手。
這種「方向性迷茫「，比「技術性瓶頸「還要棘手。
……
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