完成了第一道大題，許燃沒有半分停留。
他就像一台冷酷的解題機器，目光平靜地移向了試卷的下一部分。
第二題，一道複雜的數論題，涉及同餘方程組和二次剩餘。
常規解法，需要用到繁瑣的中國剩餘定理，並且要分十幾種情況進行討論。
許燃的解法？
他在草稿紙上引入了「p-adic數」的概念，將問題轉化到p-adic數域中，利用亨澤爾引理，一步就得到了通解。
過程，三行。
第三題，一道極其刁鑽的代數不等式證明。
出題老師的本意，是考察學生對柯西不等式、排序不等式等多個知識點的綜合運用能力。
許燃卻直接在卷子上寫下「設f(x)為……構造拉格朗日函數L(x，λ)……」
他竟然直接用上了大學「分析數學」裡才會學到的「拉格朗-日乘數法」，將一個不等式極值問題，轉化為了一個多元函數求偏導的簡單計算。
過程，五行。
考場內，大部分學生還在為第一題抓耳撓腮。
除了許燃，大家覺得都很忙，卻沒得出有把握的結果，不知道在忙啥！
李星宇剛剛滿頭大汗地完成了第一題的計算，正準備鬆口氣時——
許燃，已經兵不血刃地殺到了最後一題。
【第四題（解答題，40分）：】
【是否存在一個n ＞ 2024的整數，使得我們可以將一個n×n的棋盤用1×4的多米諾骨牌完全覆蓋？若存在，請給出一個構造性的例子；若不存在，請證明。】
當許燃看到這道題時，連他自己都微微挑了下眉。
「有意思。」
這是一道組合幾何與數論的交叉問題，也是這張試卷裡，真正的「陷阱之王」。
它的難度，不在於計算，而在於思維的躍遷。
因為，它的標準答案，是——不存在。
這道題的設計，就是為了坑殺那些思維固化，隻會埋頭構造的「刷題家」。
很多學生麵對這種是否存在的問題，就已經思維固化認定肯定存在！
在錯誤的方向下了苦力，不可能得到正確的結果！
你需要跳出構造的思維定式，轉而用「染色法」來證明其「不可能性」。
這才是出題人想要看到的「天才的火花」。
顯然這種題就是篩選做題家和天才的！
然而，許燃的思維，再次跳出了出題人的預設。
「染色法麼……可以，很標準，但不夠漂亮。」
他嘴角微揚，提筆在答題紙上飛快地書寫起來。
【解法一：染色證明】
【我們將n×n的棋盤用四種顏色{1， 2， 3， 4}進行染色。令坐標為(i， j)的格子的顏色為(i 2)+ 2(j 2)+ 1。即交替染成：】
【1 3 1 3 ...】
【2 4 2 4 ...】
【1 3 1 3 ...】
【2 4 2 4 ...】
【可以發現，任何一個1×4的骨牌，無論橫放還是豎放，都必然會恰好覆蓋四種顏色各一個。】
【因此，若要完全覆蓋，則棋盤中四種顏色的格子數量必須相等。】
【但當n為奇數時，四種顏色的格子數不可能完全相等。】
【當n為偶數時……】
許燃的筆速極快，隻用了不到二十分鐘，就將一個完美無瑕、邏輯嚴謹的染色法證明，寫滿了半張答題紙。
這個答案，足以讓他拿下滿分。
但他停下了筆，看了一眼自己寫下的證明，輕輕搖了搖頭。
「太普通了。」
他拿起一張新的答題紙，在上麵寫下了三個大字——【解法二】。
這一次，他的思路，天馬行空，完全脫離了高中競賽的範疇。
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