肖宿的手飛快從紙上掠過,留下一行行優美的字符。
孔涅的譜三元組給出底流形上的算子代數,塞爾伯格跡公式在這個代數上自然出現,譜測度作為算子。蒙哥馬利對關聯函數所描述的,正是該譜測度所對應的離散特徵值在臨界線上的局部間距漲落。
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要構造一個同時滿足兩者的自伴算子,需要在這個譜三元組上定義一個和樂群約束,這個和樂群約束會把算子的特徵值鎖定在一條極小能量軌跡上,而這條極小能量軌跡恰好就是澤塔函數在臨界線上零點分布的幾何表示。
整個構造既不需要任何人工截斷,也不需要任何擾動展開,更不需要任何有限維假設,因為和樂群約束本身就是無窮維的,它天然適配澤塔函數零點的無窮維特徵。
而一旦這個自伴算子被構造出來了,那自伴算子的特徵值自然就是實數,即所有非平凡零點的實部都等於二分之一。
筆尖在紙上飛快地移動,非交換幾何的譜三元組定義、塞爾伯格跡公式的算符表示、和樂群約束在譜三元組上的自然構造、自伴算子的特徵值實數性證明,每一步都嚴絲合縫地咬住上一步的結論。
所有之前那些被堵死的路徑在新的框架下全部都自動消失了。
塞爾伯格跡公式和蒙哥馬利對關聯函數不再是兩個需要被強行拚合在一起的東西,它們在和樂群約束下變成了同一個幾何體的兩種自然表達。
肖宿再一次在數學王國裡架起了一座通往奇蹟的橋樑。
當第一縷晨光從窗簾縫隙裡漏進來的時候,他還坐在桌前,麵前的坐標紙上已經鋪滿了完整的推導。
筆跡從最開始的工整小字變成了越來越快的行草,有好幾頁的頁腳被他翻得微微捲起,墨跡透過紙背滲到了下一頁,但書寫越來越流暢,幾乎沒有停頓過。
過了許久,肖宿終於放下筆,揉了揉微酸的手腕,從頭到尾把整條邏輯鏈掃了一遍。
沒有任何漏洞。
他滿意的點了點頭,忽然,窗外傳來遠處超算機房冷卻係統換班的提示鈴,清晨的風把窗簾吹得輕輕晃了一下。
他這才驚覺,自己竟然在這兒推導了五個小時了。
……
早上七點,顧清塵準時推開了肖宿辦公室的門,手裡提著從食堂打包的豆漿和小籠包。
平時這個點肖宿已經在辦公室裡看書或者做自己的演算了,最近他好像開始了一個新的研究,總是若有所思的樣子,不知道在想些什麼。
顧清塵覺著得找個機會問一問,可別又不顧身體偷偷熬夜了。
不過,今天他推開房門的時候,發現辦公室竟然空空如也,隻有桌上鋪著一張張草稿紙,顯然肖宿做完又思考了許多。
顧清塵放下早餐,退出來在走廊裡碰到高長安。
「高助理,小宿出門了嗎?」
高長安有些奇怪,他一直看著,肖教授一直沒有出樓才對。
「沒有啊,我一直看著,肖教授應該還在樓裡,是不是還在寢室?」
顧清塵點了點頭,覺得有可能,心裡還是有點奇怪,這孩子作息一直很規律,今天怎麼連人影都不見,難道身體不舒服了?
想到這兒,他的眉瞬間皺了起來,快步往肖宿宿舍走去。
他站在宿舍門口,抬手敲了敲門。
「小宿,你在裡麵嗎?」
過了片刻,門從裡麵打開了。
肖宿站在門口,身上穿的睡衣,袖子卷到手肘,手裡拿著一支還沒蓋上筆帽的筆。
顧清塵一看他這個樣子就明白了,這孩子又熬夜研究問題去了。
果不其然,他往裡看了一眼,桌上鋪滿了草稿紙。
「你是不是又熬夜了?一晚上沒睡?」顧清塵的語氣裡帶著心疼,又不好太凶。
「睡了,後半夜才起來的。」肖宿說。
顧清塵當然不信。
「先別寫了,過來吃早飯,我帶了豆漿和包子,趁熱吃。」
肖宿回頭看了一眼桌上那些還沒整理完的推導,想了想,核心證明已經跑通了,隻需要花點時間把草稿整理成論文格式,確實不用急於一時。
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