3)、(6，2)(2，6)、(3，5)、(4，4)、(5，3)、(6，2)，共 5種，概率 5/365/365/36。
丁：兩次數字和為 7，對應(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)(1，6)、(2，5)、(3，4)、(4，3)、(5，2)、(6，1)，共 6種，概率 6/36=1/66/36=1/66/36=1/6。
他停頓了一下，心裡默念：「接下來就看哪些事件是獨立的。」
甲和丙——第一次取 1，不可能再和成 8。交集為零，不獨立。
甲和丁——第一次取 1，若第二次取 6，剛好和為 7。交集隻有一種情況，概率 1/361/361/36。而 P(A)⋅P(D)=1/6⋅1/6=1/36P(A)·P(D)=1/6·1/6=1/36P(A)⋅P(D)=1/6⋅1/6=1/36，完全相等。獨立。
乙和丙——第二次取 2，若想和為 8，第一次必須是 6。概率 1/361/361/36。但 P(B)⋅P(C)=1/6⋅5/36=5/216P(B)·P(C)=1/6·5/36=5/216P(B)⋅P(C)=1/6⋅5/36=5/216，顯然不等，不獨立。
丙和丁——一個和是 8，一個和是 7，互斥事件，不獨立。
楚若然筆尖寫下答案：B（甲與丁相互獨立）。
......
【已知點 P(cosθ， sinθ)，Q(cos(θ+π/6)， sin(θ+π/6))，若 P、Q關於 y軸對稱，求滿足條件的θ】
「關於 y軸對稱就是橫坐標變號，(x，y)→(-x，y)。所以條件等價於：cos(θ+π/6)=-cosθ，sin(θ+π/6)= sinθ。
把公式展開：sin(θ+π/6)= sinθ·cos(π/6)+ cosθ·sin(π/6)。
「也就是(√3/2)sinθ+(1/2)cosθ= sinθ。移項：(√3/2 - 1)sinθ+(1/2)cosθ= 0。」
「那就是 cosθ=(2 -√3)sinθ。所以 tanθ= sinθ/cosθ= 1/(2 -√3)。」
「再有理化一下，等於 2 +√3。嗯，tan75°= 2 +√3。所以θ= 5π/12 + kπ， k∈Z。」
他又代回第一個條件：cos(θ+π/6)=-cosθ，也完全成立。
楚若然提筆寫下：θ= 5π/12 + kπ。
......
「壓軸題.....」楚若然看著第22題。
【已知函數 f(x)= x(1 - ln x)
(1)討論 f(x)的單調性；
(2)設 a， b為兩個不相等的正數，且 b ln a - a ln b = a - b】
第一問函數單調性，他寫下導數：令 f'(x)= 0，即-ln x = 0，解得 x = 1。
當 0 < x < 1時，ln x < 0，所以 f'(x)> 0，函數單調遞增；
當 x > 1時，ln x > 0，所以 f'(x)< 0，函數單調遞減。
因此，f(x)在(0， 1]上單調遞增，在[1，+∞)上單調遞減。
「很簡單，下一問。」
由條件 b ln a - a ln b = a - b變形可得：(ln a - ln b)/(a - b)= 1/(a b)。
設ξ介於 a與 b之間，由拉格朗日中值定理有：(ln a - ln b)/(a - b)= 1/ξ。
因此 1/ξ= 1/(a b)，即ξ= a b。
1/a + 1/b =(a + b)/(a b)，需證 2 <(a + b)/(a b)< e。
。b < 1 < a < 0 設，性調單的)x(f 及)b(f =)a(f 由：下寫速快然若楚
。內)e，1(在b，內)1，0(在a 以所，0=)e(f，值大最是1=)1(f 為因
。內)1 ，e/1(在v，1 > u 則，b/1 = v，a/1 = u 令：子式的新行一現出快很上紙
w t . p o o在盡節章說小新最
」。)v nl+1()v/1(=)u nl+1()u/1(得可，)b(f=)a(f 由。e < v + u < 2 是就的證要「
」。e < v + u 且2 > v + u 得證可，性稱對或質性數函析分過通。)u nl+1(v =)v nl+1(u 到得理整「
。e < b/1 + a/1 < 2，此因：下寫後最子卷在，氣口一出呼長長然若楚
——啪
。身起站接直後題漏有沒認確，子卷遍一了查檢，筆的裡手下放他
」。卷交，師老「
。他向盯全光目，頭起抬地刷刷齊睛眼雙十幾。靜安間瞬裡室教，下落音話
」？快麼這，槽臥「
」......題答簡道一第倒做才我「
」？了卷交就你時小個一到不還「：然若楚著盯頭抬，下一了愣音聲到聽，料資看頭低本原毅宏馮的上台講
......
