一直以來，國外的黑客進入華夏都如入無人之境。
是想來就來，想走就走。
雖然後麵華夏紅客一點點奪回地盤，在很多領域已經達到最頂尖的水平，讓這些黑客不敢再像之前那樣，可是因為這些技術的根發源於國外，所以先天上這些國外的黑客總是有一種高人一等的感覺。
如今攻守易形，每個網絡中心的人都有一種揚眉吐氣的感覺。
唯一讓他們有些遺憾的是，這些東西不能公開出去說。
讓他們有種富貴不還鄉的感覺。
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葉清河這邊，吃過飯，回到屋裡，他語音控製打開平板，繼續看起了數學方麵的資料。
在解決了P＝NP問題後，他要解決的形式證明空間幾何問題，隻算是解決了其中一個難點。
複雜度壁壘、指數爆炸、搜索不可行，這些問題全部消失。
但是依然存在著很多非常硬的難度問題。
證明等價關係的嚴格數學基礎。
商空間的拓撲良定性。
度量的格格性與連續性。
無限維黎曼結構的存在與光滑性。
測地線唯一性與強凸性。
邏輯不變量⇆幾何不變量的對偶。
跨領域、跨邏輯係統的統一性。
在這些問題中，有一個真正最難，最底層，一旦卡住就會讓整個理論徹底不成立的問題。
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邏輯不變量⇆幾何不變量的強對偶刻畫。
這個問題的全稱是：證明論意義上的邏輯不變量，與證明空間黎曼幾何不變量之間，能否建立雙向完全決定、無信息損失、全域一致的一一對應。
為什麼它是最難的？
因為它是真正的，唯一的地基級的難題。
別的問題難點，等價關係是不是良定，度量能不能嚴格化，能不能光滑成黎曼流形，測地線是否唯一，都屬於技術困難，可以通過放寬定義、加強公理、調整構造來繞過去。
唯獨邏輯－幾何對偶是原則性困難。
如果邏輯不變量不能被幾何不變量完全刻畫，或者幾何結構不能完全反映邏輯內涵。
那麼，最優證明=測地線，證明難度=曲率\/長度，可證性=連通性，獨立性=分支。
整套形式證明空間幾何化綱領直接失效。
前麵所有的構造再漂亮，也隻是一個純幾何玩具，和數學推理無關。
更主要的是，它跨越三大數學基石，沒有現成工具可用。
它同時要求三件事同時成立。
數理邏輯層麵，可證性、獨立性、證明長度下界、證明論序數、一致性強度。
微分幾何層麵，度量、測地線、曲率、內射半徑、同倫型。
代數複雜度層麵，多項式結構、算術複雜度、代數不變量。
想要讓這三層完全互斥的數學世界嚴格同構，在數學史上沒有先例、沒有範式、沒有標準工具。
它觸及的是數學基礎的終極問題：結構主義核心！
這個對偶本質上是在問，數學的邏輯結構是否天然就是一種幾何結構？
數學證明的難度是否本質就是幾何曲率？
不可證性是否本質就是拓撲不可達？
這是數學基礎本體論級別的問題。
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