【1.在遞增的等差數列{an}中,若a2,a3,a5,ak依次成等比數列,則整數 k的值為______。
2.在長方體ABCD−A1B1C1D1中,已知AB=1,BC=2,CC1=3,則四麵體A−B1CD1的體積為_______。
3.……
4.……
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……】
陳文先快速瀏覽了一遍整張試卷,對試題的整體難度和題型分布有了一個大致的了解。
和他預想的差不多,前麵的填空題對他來說大多是基礎題型,考察的是對基本概念和定理的掌握程度。
陳文拿起筆,開始從容不迫地作答。
他思路清晰,運算流暢,一道道題目很快便被他有條不紊地攻克。
當遇到一些稍有難度的題目時,他也能很快找到突破口,通過巧妙的轉化和推理,將問題迎刃而解。
時間一分一秒地過去,教室裡靜得隻能聽到寫字的噠噠聲和偶爾翻動試卷的輕響。
監考老師一前一後看著正在考試的考生們,有些無聊。
陳文完全沉浸在解題的狀態中,外界的一切仿佛都已不存在,填空題的前幾題他幾乎是一氣嗬成。
當做到後麵的幾道壓軸大題時,陳文明顯感覺到了難度的提升。
好在這些題都沒能難倒陳文,隨著最後一道題的最後一個字符落下,陳文終於長長地舒了一口氣。
他放下筆,揉了揉有些發酸的手腕,抬頭看了一眼牆上的掛鍾,距離考試結束隻剩下五分鐘不到。
教室裡其他考生有的仍在草稿紙上奮筆疾書地演算,有的則咬著筆頭皺眉冥思苦想,像陳文這樣真正一題不落地全部寫完的,一個都沒有。
陳文沒有急著交卷,而是利用這剩下不到五分鐘的時間,開始從頭到尾仔細地檢查起來。
直到考試結束的鈴聲響起,陳文才放下了手中的筆。
看著滿滿一整張寫得工工整整的試卷,他心中湧起一股踏實感。
當他走出考場時,警戒線外已經聚集了不少考生和老師。
林浩很快找到了他,臉上帶著急切的神情:「大神,考得怎麼樣?後麵那幾道大題你都做出來了嗎?」
「感覺還不錯,題目都做完了。」陳文微笑著回答。
「全都做完了?牛逼!」林浩伸出大拇指。
兩人一邊說著,與何明、周興磊匯合後,回到了酒店。
中午在酒店集合,吃過午飯後便會一起坐大巴車回學校,晚上還要繼續上晚自習。
「大題裡的那道解析幾何題,關於圓I與圓O的切線交點K的,你用的是參數方程還是聯立方程啊?我算了半天,感覺數不太對。」
周興磊扒拉著碗裡的米飯,臉上帶著幾分愁雲。
「是啊陳文,填空題最後一題,那個關於取整函數x³+1=[x]·⌈x⌉的,你算出來是多少?我卡在負數區間好久,感覺解的個數不對。」
何明也湊了過來,他的臉上倒是沒什麼憂愁,反倒是有些期待。
對於這數學競賽,他本來就是報著玩的心態來的。
這次提問,也是想聽聽大神的講解。
陳文放下筷子,拿起桌上的餐巾紙擦了擦嘴,耐心地回憶著:
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「那道解析幾何,我用的是聯立方程,因為點D在圓上且∠ADI=90°,所以AD是直徑方向的垂線,然後再結合切線性質來列坐標關係。
中間消元的時候,我一開始把K點坐標設錯了,後來重新畫圖才理清,切線交BC於K,要利用冪的性質和向量點積驗證等冪,不能急著代入數值。」
他一邊說,一邊用手指在桌麵上簡單比劃著名圖形:圓O、內切圓I、切點E、F、點D、切線DK、BC邊……
「至於最後一道填空題,我算出來是4047……」
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