想要剖析時鐘誤差的來源，就必須對伽利略的天才設計有足夠的了解。
伽利略時鐘的動力和傳動係統大致可以分為三個部分。
最重要的就是「儲能裝置」——以李維的理解來說。
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伽利略當然嘗試過最基礎的、使用一米長的擺線、直接撥動擺線供能的秒擺作為時鐘。
結果就是無論怎樣堆砌材料的性能，最多20分鐘，這種基礎的秒擺就需要重新將擺線撥動至起始角度，以補充單擺運動損耗的能量。
這樣的秒擺放在專門有人看守的鐘樓裡當然是足夠精確的；伽利略也確實使用這樣的「母鍾」來調校其他「子鍾」的精度。
但想要拓展到實際生活應用，如此頻密的調校次數和高昂的材料價格顯然不切實際。
想要解決這個問題，伽利略需要設計一個能讓時鐘在無人值守的情況下運行較長時間的裝置。
李維曾經提示過伽利略，利用「滑輪實驗」來測量重力加速度，比斜坡實驗更為直觀。
伽利略受此啟發，想到的解決方案是，「儲存重力勢能」——一個滑輪、一條繩索、一個重錘。
隻要繩索與滑輪之間的摩擦力足夠大，重錘就能以一個極小的加速度（可視為勻速）向下滑落。
再通過繩索連接若乾不同齒數的齒輪組，重錘的下落就可以帶動齒輪以接近恆定的轉速轉動。
將重錘向上拉，就可以對整個鐘擺係統重新「賦能」。
而為了抵消重錘下落的微小加速度帶來的「係統誤差」，就需要用到機械鐘的另一個裝置——棘輪裝置。
這種隻允許單向擺動的特殊齒輪——來源於達·文西的設計——和周期固定的鐘擺一起，以恆定的頻率，抵消了其他齒輪組在重錘的牽引下作加速運動。
李維聽到的「哢嗒哢嗒」聲，其實就是棘輪的棘齒叩擊錶盤齒輪發出的聲音。
簡而言之，重錘才是機械時鐘的動力來源，棘輪與單擺組成的係統負責校正時鐘的精度。
機械鐘的所有誤差，就蘊藏在它的設計原理之中。
「我這次帶出來的實驗鍾，每七天一次，需要將重錘拉回以補充動力。」
「在極西冰原，它的誤差是每天要慢個20到30分鐘；但在日瓦丁，它的誤差已經達到了25到31分鐘每天。」
伽利略說著打開座鐘的外殼，將金屬製作的擺線向上收縮了一截。
「根據我歸納出的單擺周期公式，想要校正這種誤差，最便捷的方法就是改變擺長。」
「這讓我陷入了更深的困擾，」伽利略的手指撫過錶盤，「G如果真的是一個常數的話，又是什麼導致了在不同地區和緯度下，它的數值波動。」
伽利略從懷中掏出一顆鐵球，有些緬懷地笑了笑：
「當年我曾經證明過，兩顆不同重量的鐵球必將同時落地——這為我的人生帶來了幾乎是滅頂之災。」
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「現在，擺在我麵前的另一個災難是，」伽利略頗有些自嘲精神，「同一顆鐵球，在大陸的最北方和最南方，同一高度下，落地的時間是否有差異？」
「當然，李維子爵想必已經猜到了，以高空墜物的速度之快，即使是眼下的時鐘精度，也無法通過實驗來論證我的猜想。」
伽利略擺出四根手指，衝李維示意道：
「這就是眼下幾何與算術的四大難題之一——運動中速度與距離的互求問題。」
……
經過前段時間在路上的惡補，李維也知道了這片大陸上數學發展的瓶頸所在；也就是伽利略所說的「四大難題」。
其一是「曲線的切線問題」。
這是一個純幾何的問題，多應用於時下的天文學、航海、寶石切割工藝等領域。
也因為如此，它被譽為是當下「最賺錢的數學問題」。
李維當初搗鼓出的三角函數的幾何證明，其實就是這一問題的轉換。
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