「那幾門理科還好,文科我是真的有點兒看不進去。唉,也隻能死記硬背了。」
楊頓是一個對興趣依從性很強的孩子,喜歡的科目會瘋狂的去學習,不喜歡的科目則是非常的抗拒。
他最討厭的就是背英語單詞,以至於他現在的英語水平還未必比得上少兒班的其他同學,更別說達到高中水平了。
但為了明年就能去燕大,跟徐曉聊了一會兒後,楊頓還是不得不拿出單詞本背了起來。
徐曉對於學考的事情倒不是很擔心,繼續研究起了袁季陽寄過來的這些資料。
憑藉「專注」和「數學直覺」的詞條效果,徐曉的學習速度很快。
他不僅掌握了不少新的知識,甚至已經開始嘗試讀一些論文了。
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這其中,讓徐曉非常感興趣的一個數學概念,便是「高斯和」了。
這是由高斯在研究二次互反律時所提出的一個概念,大概指的是特定複數指數項的累加和。
當然,這並不是人們非常熟悉的那個簡單的「從1加到100的等差數列求和」,而是一個涉及到更複雜的模運算和複數分布的概念——
「對於奇素數p,定義G(1,χ)=∑(k=0)^(p-1)χ(k)e^(2πik/p)。」
它本質上是單位根的加權和,經常用於連接複分析和數論問題。
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在大腦高度活躍的狀態下,徐曉的思維快速的發散了起來。
「如果……把高斯和中最經典的二次項形式,換成三次、甚至是四次的話,是不是就可以作為一個新的課題進行研究了?」
既然這次的詞條任務,需要讓徐曉獨自解決一個複雜的問題,那些前人已經研究過的問題應該是不行了。
不過大概推導了一下,徐曉也意識到,這個問題並沒有自己想像之中的那麼簡單。
但問題從二次變成三次、四次的時候,問題的複雜程度也會相應的呈現指數級別的提升。
這樣的難題顯然不是現在的徐曉就能夠解決的,就算給他一年的時間,也未必能夠獲得什麼突破。
「既然提升次數的思路不行……那就試著稍微變形一下吧。」
這一次,徐曉保留了二次項不變,而是在其他的地方進行著調整。
一番嘗試過後,徐曉構造出了一個全新的帶特徵權指數和的形式——
「對於奇素數p,定義T(a,b)=∑(x=1)^(p-1)(x/p)ζp^(ax+bx^(-1))……」
徐曉想著,這個指數和之前應該是沒有人研究過的。
如果真的如此的話,自己完全可以將其定義為「徐曉和」,然後再進行更加深入的研究了。
不過謹慎起見,徐曉還是特意搜尋了一下相關的資料,以防自己的想法真的會跟前人撞上。
在袁季陽寄來的這些書籍中,有一本叫做《數學名詞》的書。
這本書中,涵蓋了接近一萬條數學專業術語,算是一本非常全麵的數學基礎概念和專業詞彙書籍了。
徐曉快速翻閱著其中的內容,覺得應該不會這麼巧就撞上這種事情。
但在翻到了數論方向的名詞之後,徐曉的表情卻不禁愕然了起來。
「這……不就是跟'Kloosterman和'一樣嗎?」
早在100年前,這個概念就已經被一位荷蘭數學家提出來了。
雖然徐曉構造出來的形式,跟「Kloosterman和」存在著些許的區別,但本質上還是同一個東西。
「唉……想搞出來一個新的東西,還真沒有那麼容易啊。」
徐曉發誓這東西確實是自己想出來的,並不是之前看過,不小心記在腦子裡,然後再復現出來的。
不過仔細想想,其實出現這樣的結果,也是很正常的事情。
自己本來就是由「高斯和」變形所得出的新形式,既然他能想到,前人也完全有可能想得到。
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