第101章 審稿意見出來了
「走，我們再去機房驗證一下精度。」
帶著依舊有些發愣的潘虹來到機房，徐曉再次快速編寫起了程序，隨即便驗證了起來。
不出意料的是，這一次的驗證結果確實非常令人滿意。
在精度上，新下界相比之前又有了非常明顯的提升，與實際的數值結果甚至隻有不到2%的誤差了。
在如今的時代，這樣的高精度不僅是該方向上最精確的結果，說是裡程碑式的提升也並不為過。
有了這樣的數值驗證結果作為依據，整個成果就顯得非常的有說服力了。
從機房中出來，潘虹有了一種自己被徐曉帶飛了的感覺。
本來潘虹隻是想和徐曉合作解決這個課題，就算大家的能力可能會存在一些差距，應該也不至於出現那種明顯不平衡的情況。
前麵的工作，兩人確實基本是分工合作，但在更困難的問題上，徐曉卻明顯展示出了更加恐怖的數學能力。
如果這個課題中沒有自己的參與，或許隻是研究進度會慢一些，但要是沒有徐曉的話，恐怕就要長時間陷入停滯的狀態了。
「徐曉，這個課題做到這個程度，應該已經接近結題了吧？」
「嗯，主要的工作確實做得差不多了，但我們還可以讓它更加完整一些。」
「更完整一些？你的意思是，我們還應該把這個結果再進一步的去歸納和推廣？」
「沒錯，我們可以進行通用化的推廣，將這個結果推廣到任意的聯圖，看看能否得到通用的顯式界。」
根據自己上百篇的數學論文閱讀經驗，徐曉覺得這項工作還是非常有必要的。
如果能夠完成這一步的工作，整個課題將不再局限於單個中心頂點的情況，而是可以覆蓋一大類圖結構，讓整個理論更加的完善。
聽完了徐曉的解釋，潘虹也覺得確實是這個道理，隨即兩人便一拍即合，繼續進行起了通用化推廣階段的研究。
接下來的幾天時間裡，兩人將主要的精力都放在了研究這個問題上麵。
一開始，他們的確遇到了一些新的麻煩，在用數學歸納法處理這個問題的時候，歸納步出現了階數爆炸的情況，界的增長速度大大超過了預期，無法對歸納假設進行傳遞。
不過他們還是很快找到了解決方案，利用分類放縮的技巧，將自然數集按Ramsey數的——
增長速度不同分成了兩類。
其中的快增長集S，用較緊的對數下界進行放縮，從而控製過快的增長速度。
而慢增長集T，則是使用寬鬆的線性下界放縮，這樣便不會引入額外的誤差了。
這兩類集合的放縮結果，最終收斂到同一個漸近階，非常完美的解決了歸納步的發散問題。
這樣一來，他們便可以得到任意聯圖與完全圖的Ramsey數通用顯式上界，將結果從特殊的輪圖，推廣到整個聯圖族了。
課題做到這樣的程度，也終於可以準備結題了。
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在徐曉的引領之下，兩人共同將這些研究成果整理為論文的形式。
在寫論文的過程中，潘虹隱約有一種感覺。
徐曉似乎對論文的撰寫也顯得很有經驗，很多自己不懂的事情，徐曉都了解得非常清楚。
不過潘虹對此倒也沒有多想，隻覺得徐曉應該是論文讀得比較多，因而才會對這些比較了解。
將論文的初稿寫出來之後，潘虹和徐曉聊起了論文投遞的事情。
「徐曉，這篇論文我們要自己投出去嗎？投哪家期刊比較好呢？」
對於期刊選擇的事情，徐曉也並不是非常的擅長，也並不偏向於自己去投遞論文。
「我覺得還是以實驗室的名義投遞更好一些，我們倆現在連燕大的學生都不是，直接投出去很容易打水漂的。」
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