高一低。
「圓弧,那就用圓的標準方程來表示?這個圓需要滿足的條件,就是與兩個二次函數相切,與兩個二次函數相交的另一端點B差不多高……之後再根據交點取定義域,就得到了圓弧。」
安奕想著,手裡的筆無意識地越轉越快,直至猛地頓住。
詳細步驟思路他已清楚,接下來的就是演算了。
圓的標準方程為(x-a)²+(y-b)²=r²,他在草稿紙上比劃了下,決定將a的值設為2,這樣一來就得到方程(x-2)²+(y-b)²=r²,然後用這個方程與二次函數聯立求解。
列方程組很簡單,圓方程與二次函數相切等價於兩個條件同時成立,即有公共點、在公共點處的導數相等,也就是切線斜率相同。
基於這兩個數學條件,設圓與Y1=-0.15x²的切點為(x₁,y₁),其中圓在該點的斜率用隱函數求導,即:
2(x−2)+2(y−b)y′=0→y′=-(x-2)/(y-b)
斜率相等得到-0.3x₁=-(x₁-2)/(y₁-b)
得方程組:y₁=-0.15x₁²;(x₁−2)²+(y₁−b)²=r²;-0.3x₁=-(x₁-2)/(y₁-b)
同理可得圓與Y₂=-0.08(x₂+0.4)²-0.6的方程組為:
y₂=-0.08(x₂+0.4)²-0.6;(x₂−2)²+(y₂−b)²=r²;−0.16(x₂+0.4)=-(x₂-2)/(y₂-b)
將這六個等式結合起來就是聯立方程組,一共6個未知數,6個方程。
如果是以前,安奕就隻能止步於此了,他能夠將這個聯立方程組列出來,但是並沒有將其解出的能力。
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可現在……
「蓬草」近在眼前,棍子就在手裡,此時不掃,更待何時!
【計算能力】可不僅僅隻有單純的數值運算,代數運算也是包含在內的!
安奕落筆,數字與符號無需思考地在紙上呈現,速度快到像是在抄寫而非演算。
他構思的步驟很簡單。
第一步,將y₁=-0.15x₁²與y₂=-0.08(x₂+0.4)²-0.6分別代入-0.3x₁=-(x₁-2)/(y₁-b)和−0.16(x₂+0.4)=-(x₂-2)/(y₂-b),將x₁與x₂基於b的表達式解出。
第二步,將y₁y₂代入(x₁−2)²+(y₁−b)²=r²=(x₂−2)²+(y₂−b)²,再將x₁與x₂基於b的表達式代入,從而得到一個隻有b的等式。
第三步,解出等式,得到b的值,之後r也就迎刃而解……
就在安奕將步驟確定後,半透明的光幕出現——
【你想要和數學玩解繩結,這是你們認識四年之後開始,時不時一起玩,一直維持到現在的一種遊戲】
【你們將這種遊戲演變出了很多種形式,有許多繩結能以各種不同的方法完美解開……數學一直對此很感興趣】
解「繩結」,就是解方程?
這一對應實在不難猜到,畢竟時間點都給出來了,小學四年級正好學到方程嘛!
但下麵的是什麼鬼?!
安奕視線下移,心裡一個咯噔。
【你覺得想這個繩結解開很簡單,雖然數學察覺到了不對,但鑑於你之前的行為讓她那麼生氣,採取一點小小的報復似乎也很正常。她並不準備將這點說出來,而是不置可否地讓你試試,想要看你笑話】
什麼叫「數學察覺到了不對」?
一時間安奕有種相當不好的預感,這一刻他清楚地意識到,麵前這堆自己拿來試棍的「蓬草」,可能是鋼筋偽裝的。
但與此同時他也很清楚,現在別說是鋼筋了,哪怕是換成核反應堆的鈾棒,自己也得硬著頭皮拿棍子往上掃啊!
畢竟數學都已經準備好「看笑話」了。
看笑話這種行為,性質是看場合的。如果是大庭廣眾,眾目睽睽之下,那就屬於是惡劣的嘲笑行為,可以說相當傷人心。但如果僅僅限製於兩人之間,還是吵架之後初步和好期的「小報復」……
這就是能增進關係的親密小互動啊!
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