掃了一遍新收到的建議,陳末沒有猶豫,立即起身向林薇薇走去。
「你剛才說讓我給你講題來著,哪不懂?」
林薇薇抬頭看向陳末,有些茫然。
欲擒故縱?
陳末的舉動無疑引起了全班的注意,主動去給班花講題,這意圖簡直不要太明顯。
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大家不由的看向旁邊的沈清漪,一時間議論紛紛,心中八卦之火熊熊燃燒。
不過沈清漪依舊在做自己的事情,似乎對這邊的事情毫不關心。
周浩冷笑一聲,看向陳末的目光中帶著一絲嘲笑。
最後那道大題的確有些難度,但也隻是計算量比較大,他時間不夠而已,並沒有講解的必要。
他原本還因為陳末數學超常發揮而有些危機感,但現在看來,這小子窮人驟富,得意忘形了,那就沒什麼好擔心的必要了。
「你可以給我講講最後這道題嗎?」
林薇薇猶豫片刻後,拿出數學試卷對陳末說道。
「沒問題。」
陳末接過筆和草稿紙,邊寫邊講解到,
「首先,我們看題目。」
拋物線C:y^2=4x的焦點為F,過F的直線l與C相交於A、B兩點,若AB的垂直平分線l1與C相交於M、N兩點,設P在直線x=1/2上,且|PA|*|PB|=|PM|*|PN|,求l的方程。
「看到|PA|*|PB|=|PM|*|PN|,
第一時間就能想到圓冪定理,所以四點共圓,又因為這四個點在拋物線上,所以直線AB的斜率k1與直線MN的斜率k2的和等於0,又有AB垂直MN,所以k1k2=-1,二元二次方程,就能求得AB的斜率要麼等於1,要麼等於-1。」
「又已知AB上一點F,F是雙曲線的焦點,所以F(1,0),知道一個點,還知道斜率,根據點斜式就能寫出方程,當k1=1時,y=x-1,當k1等於-1時,y=-x+1。」
隻用了不到一分鐘,陳末就講完了這道壓軸題。
然而,林薇薇看向陳末,一雙水靈靈的大眼睛中充滿了清澈的愚蠢。
不止是她,就連旁邊正在刷題的沈清漪都抬起頭來,看向陳末這邊。
這一次她數學同樣是滿分,但顯然,她不是這樣做的,當時為了解這道題,她足足計算了半個小時,陳末隻需要一分鐘?
沈清漪呆呆的看著陳末。
「沒聽懂?」
陳末眉頭微蹙。
「圓冪定理我知道。」
林薇薇也不打腫臉充胖子,她的確沒聽懂,「可是為什麼四點共圓加上四個點在雙曲線上,兩條線的斜率之和就等於零呢?」
「這不是顯然的事情嗎?」
陳末也很懵,剛聽到林薇薇這個問題時,他有種別人為他為什麼1+1=2的無奈感。
有時候他甚至覺得,罷了,這個養分不賺也罷。
不過既然都已經浪費了幾分鐘,陳末還是決定再講得深入一點。
終究還是沉沒成本在作祟。
拿過草稿紙,
「既然你知道圓冪定理,那麼我們設雙曲線方程為 x^2/a^2-y^2/b^2=1,兩條直線AB:y=k1x+b1,CD:y=k2x+b2。」
「然後我們構造他們交點的曲線係,(k1x+b1−y)(k2x+b2−y)+λ(x^2/a^2−y^2/b^2−1)=0,這個方程表示所有經過四交點的二次曲線的集合。」
「當這四個點共圓時,存在某個λ使得整個方程表示一個圓,圓的方程大家都知道,(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,它沒有xy項,並且x^2與y^2的係數相等。」
「所以我們展開這個式子,發現xy項的係數為-(k1+k2)−(k1+k2),想要讓這個方程表示圓,就要消去該項,就必須有k1+k2=0。」
隨著陳末的講解,林薇薇眼睛開始變得明亮起來。
她沒想到,這道困擾了她接近半個小時的題目,竟然如此簡單。
原本她還對陳末這個數學滿分的實力有所懷疑,但講完這道題,她心中就隻剩佩服了。
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