秦正言皺著眉頭走到了辦公室門口,就見到林硯正坐在自己辦公桌前,全神貫注中。
他慢慢走了過去,發現林硯正在做試卷,也就沒喊他,而是在旁邊看了起來。
這一看,秦正言的眼珠子都瞪大了。
「《高聯模擬卷》?他怎麼在做這份卷子?」
其實,秦正言是準備了一份試卷的,歷屆高考題中挑選組成的試卷,是想用這份試捲來測試下林硯的數學水平的。
萬萬沒想到,他竟然在做《高聯模擬卷》,而且已經開始做大題了。
【已知 a,b,c為正實數,且 a+b+c=1,求證:(a²/b)+(b²/c)+(c²/a)≥ 1】
這題有些難度,在秦正言看來,均值不等式硬推,倒是也能做,但步驟很長,沒什麼亮點。
換成他來,他會選擇更高效的柯西不等式來解,這是最正統的路子。
當然,如果用柯西變形的權方和不等式來解,就更快、更妙了。
不過這種方式,一般的學生想不到。
然而,林硯落筆寫出來的解答過程,完全超出了秦正言的意料。
【解:依據權方和,a²/b + b²/c + c²/a≥(a + b + c)²/(a+b+c)= 1】
用的正是權方和不等式。
秦正言詫異地點點頭,沒想到這小子腦子很機靈,一下子就想到了這種更妙的解題方式。
然後,更讓秦正言驚訝的還在後麵。
【𝗼𝗼𝗽.𝘁𝘄 無錯章節】
林硯並沒有去解下一題,在下麵又寫上了一種解題方法。
【解2:令 x=a,b,c,切線不等式 a²/b≥ 2a - b,三式相加,2 (a+b+c)-(a+b+c)= 1,得證。】
「這是...切線放縮法?」
秦正言萬萬沒想到,林硯竟然用了切線放縮法。
然而,埋頭做題的林硯並沒有注意到身邊站著個人,他似乎並不過癮,又在旁邊寫下了一種解題方法。
【解3:「構造 f (x)=x²/t(t>0),二階導數 f''(x)=2/t>0,函數為凸函數,由琴生不等式,(f (a)+f (b)+f (c))/3≥ f ((a+b+c)/3)=f (1/3)=1/3,因此總和≥1。】
林硯沒有要裝逼的意思,隻是單純想到了這幾種解題方式,就寫在了一旁,以此來確認自己對知識點的掌握。
旁邊站著的秦正言瞪大了眼睛,眼中全是難以置信,仿佛看怪物一樣看著林硯。
他教學這麼多年,還是頭一次見到能同時用權方和、切線放縮、琴聲不等式三種方式去解一道題的。
在他看來,這道題,能用柯西不等式解的,腦子就算是靈光;用權方和的,屬於很聰明;用切線放縮法,那真是怪才了;能想到二階導數判斷凸性、琴聲不等式的,那簡直就是...天才。
邪了門了,連自己都想不到的解題方法,他竟然會。
解完一道題,林硯接著下一道,解題的速度快得出奇,似乎沒有什麼能難倒他一樣。
不知不覺,一張試卷就被他做完了。
一抬頭,林硯猛然發覺不對,怎麼周圍站了一圈老師,個個用怪異的眼神看著自己。
「秦老師,你們...」
「不錯,不錯,好啊!」
秦正言拿起他剛剛做完的試卷,坐到隔壁桌,「你先等一等。」
接著,物理老師黃南方放了一張試卷在他桌前,「來,林硯,這張順便也做了吧。」
「哦,行。」
看到題目,林硯發現自己想都沒想就開始做題,壓根沒看試卷標題寫著:《物理奧林匹克競賽選題》!
他看著題目,心裡默默思考。
「角動量守恆,這題應該...選C.」
第一道選擇題,幾乎沒有思考,秒選。
在周圍老師驚訝的眼神中,林硯以匪夷所思的速度解題。
解答題,有幾名非物理老師連題目都看不懂,卻發現林硯寥寥幾筆就過去了。
「這麼快,他做對了嗎?」
「不知道,但看起來應該沒問題。」
二十分鐘後,林硯忽然停筆了。
「黃老師,寫完了,其他的不會了。」
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