剛剛寫完題目,林硯看了一眼就得出答案,這個結果是孫語桐沒想到的。
她的第一反應是林硯做過這道題,記得答案,畢竟這道題很簡短,做過容易有印象。
於是,她翻到其他頁,找了道沒法記答案的證明題。
【證明:函數f(x)=x+1/x在區間(1,+∞)上單調遞增。】
這是函數單調性章節的原題,難度不算大,但課本上的證明過程用的是標準的定義法,過程有點長,不是真正懂得做的根本記不住。
孫語桐將紙筆往旁邊推過去點,「來,證明吧。」
她不信這個有點裝的小學弟能記得書本上的證明過程。
林硯卻沒第一時間動筆,失笑道:「學姐,我真沒騙你。要不你來道難點的?」
「你先證明了再說。」
「行吧。」
林硯無奈,提筆便寫。
【f'(x)= 1 - 1/x²,x > 1⇒ x²> 1⇒ 1/x²< 1⇒ f'(x)> 0,所以單調遞增】
簡單的幾個步驟就寫完了,與書本上的答案壓根不一樣。
孫語桐看著紙上簡單的證明過程,說道:「你用了導數法!」
「對啊,定義法太麻煩了,這樣簡單點。當然,如果用對勾函數性質證明,又或者複合單調性分析法,也挺快的。」
林硯說得很隨意,可這番話聽在孫語桐的耳中卻有點不淡定了。
從這句話中,她得知一個重要信息,眼前這個學弟似乎能用四種不同的方法證明這一題。
四種!連數學專業畢業的自己第一時間也就想到三種而已,考17分的學渣卻知道四種。
這真的是學渣嗎?
孫語桐扶了下厚厚的眼鏡,用狐疑的眼神重新認真打量這個有點吸引人的學弟。
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難道他剛才說的是真的,高中數學知識已經掌握了?
可他媽媽給的成績單上數學確實隻有17分來著。
「其實,你數學成績很好?」
「很好談不上,應該算還過得去吧。」
「那為什麼你上次數學隻考了17分?」
「17分?哦,你說的是上學期末的成績吧。其實吧,我也是最近才開竅了,數學成績一下子就起來了,連我爸媽都還不知道。」
孫語桐:「......」
為什麼感覺他好裝啊!
孫語桐脾氣上來了,必須殺殺他的銳氣,不然這家教怕是乾不下去。
她想起剛才進來時對方似乎在看《走向IMO:數學奧林匹克試題集錦》來著,乾脆從裡麵再次找出了一道題目,寫在草紙上。
【設 a, b, c > 0,且 a + b + c = 3,求證:√(a/(b+2))+√(b/(c+2))+√(c/(a+2))≤√3】
這道題很有難度,孫語桐覺得,若是放到高三的自己,怕是也得卡個十幾分鐘才行。
「來!」
我倒要看看,你還行不行。
林硯看了眼題目,思維高速運轉:這種帶根號的輪換不等式,不能硬算。得先用柯西把根號脫掉,再用均值把分母收住,結合條件一步就壓到√3。嗯,也沒什麼難度。
僅僅思考了十來秒,他便下筆。
【由柯西不等式(Σ√(a/(b+2)))²≤(Σ a )(Σ 1/(b+2))......所以∑√(a/(b+2))≤√3,等號若且唯若 a = b = c = 1時成立。】
看著林硯幾乎沒思考多久便下筆,幾乎毫無停頓的寫完了解答過程,孫語桐有些難以置信地問道:「這道題你之前做過?」
「沒有,這本書我也就剛開始看不久。」
孫語桐深吸了口氣,又看了眼桌角擺放的一些書,其中有《線性代數及其應用》《組合數學》《高等代數》等。
這一刻,她終於信了。
眼前這個小學弟的數學水平遠比她想像的要高得多,三四層樓那麼高,甚至比當初高中的自己還要更強。
怎麼會有這種人,上學期末隻能考17分,現在卻能接奧數題,難道他真的是天才?
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