哥啊,」李衛國打開了車上自帶的小桌板,又從旁邊的公文包裡掏出了一份列印好的代碼文件,直接攤開,「既然在車上閒著也是閒著,有個問題憋了我好幾天了,我想請教你一下。」
林葉看了一眼那份文件,正是他寫的那個旋轉通量修正的頭文件。
「您說。」
李衛國指著其中一段被紅筆重重圈出來的函數,眉頭微皺,語氣極其認真:「關於這個旋轉通量修正。我這兩天仔細研究了你的源碼,我發現你在構造旋轉矩陣R的時候,並沒有使用常規的歐拉角或者四元數插值,而是用了一個————李代數指數映射?」
他推了推眼鏡,眼神盯著林葉:「我的困惑在於,當流場出現激波間斷或者強剪切層時,這個指數映射的導數項理論上會出現奇異性,導致修正失效甚至發散,但是我們的測試結果顯示,它在激波處依然非常穩定,甚至比原版還穩。你是怎麼處理這個奇異點的?」
這是困擾了李衛國整整三天的問題。
作為CT0,他技術底子很厚,但這種涉及到李群微分幾何層麵的騷操作,確實觸及到了他的知識盲區。
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一旁的馮致遠也豎起了耳朵,這個問題他也好奇,隻是沒好意思問。
林葉看了一眼那段代碼,並沒有怎麼思考,直接從包裡掏出一支筆,在文件背麵的空白處畫了一個流形切空間的示意圖。
「李總,您看得非常準,常規的指數映射確實會在間斷處失效,因為它假設空間是平滑的。」
林葉一邊畫一邊解釋,聲音平穩而清晰,仿佛在講一道小學數學題。
「但是,我在這裡並沒有直接在物理空間做插值,而是引入了一個伴隨軌道的截斷算子。」
「您看,當我們把流場看作是$0(3)群上的演化時,激波其實對應著李代數空間裡的一個跳躍,我沒有直接去算那個奇異的導數,而是利用了BCH公式的局部性質,將這個跳躍投影到了一個平滑的子空間裡。」
林葉在紙上寫下了一個簡潔的對易子公式:
「就像這樣,通過交換算子的次序,把那個無限大的奇異項,轉化為了一個高階無窮小量,然後直接捨棄。這樣一來,在數值上,它就表現為一種自適應的數值粘性。」
「它既捕捉了激波的銳度,又利用群結構的封閉性,把發散的趨勢給限製在了代數結構內部。」
隨著林葉最後一筆落下,車廂裡陷入了短暫的安靜。
李衛國盯著林葉畫的圖和寫的公式,眼神從疑惑逐漸變成了震驚,最後化為一種恍然大悟後的狂喜。
「妙——太妙了!」
李衛國猛地一拍大腿,甚至震得小桌板都輕微地晃了晃。
「用代數結構消去幾何奇異性————這種思路,簡直是神來之筆!我們公司的算法團隊想破腦袋,還在那是試著調參數,根本沒想到是從數學底層邏輯上動刀子!」
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