耗散機製抹平；但在反向推演中，微小的誤差會被指數級放大！
更不用說，現在這個不適定反問題，還別扔進了「湍流」這個混沌係統裡麵。
林葉感覺自己要是真的把這個問題真的給解決了，先不說最終成果的價值量有多高，光是能夠解決這個問題，學術界的人估計都得說一句牛逼。
「係統啊係統，你這是逼著我重新發明流體力學啊——」
雖然嘴上在抱怨，但林葉眼中的光芒卻越來越盛。
難度越大，意味著這座山峰背後的風景越壯麗。
如果真能把這個「不適定」的問題變成「適定」的，那不僅僅是解決了一個工程降噪問題，更是觸及了流體與波相互作用的數學靈魂。
「來嘛來嘛來嘛！奧利給，乾就完了！」
林葉拉開椅子，重重地坐下，隨手抓過一本《流體動力學中的伴隨方法》，翻開第一頁。
瞅了一眼旁邊浮現出來的倒計時框。
上麵顯示的是40天時間，好在不是30天，係統還算是當了一回人。
「我還就不信啃不下來這塊硬骨頭！」
研究正式開始。
前七天，林葉幾乎沒有動筆計算，而是根據係統提供的那成堆的學習資料，沉浸在基礎理論的學習當中。
正所謂磨刀不誤砍柴工嘛！
他重新推導了萊特希爾方程，這是氣動聲學的基石。
大概長這樣：
看著這個方程，林葉眉頭緊鎖。
「萊特希爾把流體運動看作是靜止介質中的聲源分布，這在正問題上很有效，但在反問題上，它掩蓋了渦旋的動力學本質。」
「如果不把渦旋從背景流場中剝離出來，反演計算就全都是噪聲。」
他開始轉向M.S.Howe的渦聲類比理論。
「聲音源於渦量w和速度u的叉乘。也就是說，隻有當渦旋發生拉伸、扭曲或與其他物體表麵相互作用時，才會發出聲音。」
時間很快過去。
第一個周裡，他沒有急著去解題，而是不斷地在腦海中構建物理圖像。
他明白，隻有深刻理解了正向的物理機製，才有可能找到逆向的線索。
而從第二周開始，他便嘗試構建數學框架。
他引入了伴隨算子，試圖推導關於渦量場的伴隨狀態方程。
然而，正如他預料的那樣，災難發生了。
當他試圖逆向積分時，湍流的混沌特性就開始搞事了。
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「操蛋！這個梯度場是發散的！」
林葉看著草稿紙上推導出的伴隨變量演化方程，嘴角抽搐。
由於納維—斯托克斯方程在雷諾數很高時對初始條件極端敏感，逆向積分會導致微小的誤差呈指數級放大。而他計算出的形狀敏感度梯度，充滿了高頻且隨機的數值噪聲，如果直接用這個梯度去指導螺旋槳形狀優化，得到的恐怕不是光滑的曲麵，而是心電圖那種全都是刺的曲線了。
這就是不適定性的威力。
林葉不由產生了些許的焦慮，好在是修煉空間的效果又能讓他很快地將這種焦慮的心情給忘記。
他嘗試了提克霍諾夫正則化，試圖平滑梯度，但效果卻很差，要麼就是平滑過頭了，關鍵的渦旋結構特徵被抹平了；要麼就是平滑不夠，梯度依然是亂碼。
陷入僵局的林葉，開始瘋狂地翻閱那些關於微局部分析和最優控製的書籍。
直到第22天，他在一本關於壓縮感知的數學專著中，看到了關於稀疏表示的概念。
一道閃電瞬間擊穿了他的思維迷霧。
「我為什麼非要反演整個流場？整個湍流場裡，真正產生強噪音的，其實隻有那極少數發生劇烈拓撲改變的渦旋！」
「大部分背景渦旋，雖然看起來熱鬨，但在聲學上是可以視為啞巴的！」
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