第28章 高等數學,第一階段閉環

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線。

畫到後來,手寫板上到處都是歪歪斜斜的線,像一片被風暴吹倒的枯樹林。

他會算答案。

至少照著例題,他能算出答案。

可他不敢說自己懂。

下午巡田的時候,江臨沒有立刻回屋看普通物理。

他站在田埂邊,看著溫度計上的數字一點點升高。

早上六點,十一度。

上午八點,十四度。

十點,二十度。

正午,二十六度。

太陽一點點爬高,廢土表麵的溫度也一點點變化。

以前他記錄這些數字,隻是為了判斷什麼時候澆水,什麼時候加蓋防風膜,什麼時候避開最強的光照。

那天,他盯著那串溫度,忽然意識到一件事。

溫度本身不是導數。

溫度變化的快慢,才是。

同樣從十一度升到十四度,如果用兩個小時,那是一種變化。

如果用二十分鐘,那就是另一種變化。

同樣是從石屋走到水坑,走得慢,腳下的泥土一點點變濕。

走得快,潮氣和酸味幾乎是迎麵砸過來。

位置不是重點,位置如何變化,才是重點。

江臨站在田邊,風吹得嘴唇發乾。

他忽然轉身跑回石屋,在草稿紙上寫下。

【導數不是位置】

【導數是變化的速度】

寫完,他看了兩秒,又覺得不夠。

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於是下麵補了一行。

【導數不是我現在在哪裡,而是我正在怎樣離開這裡。】

他後來才意識到,普通物理裡所謂速度、加速度,其實早就站在這裡等他。

位置對時間的變化率是速度,速度對時間的變化率是加速度。

高中時他背過這些話,可直到這一天,他才第一次覺得,那些公式不是印在書上的結論,而是從變化裡長出來的骨頭。

那天晚上的時間膠囊裡,他寫下第一條真正難看的記錄。

【會求導,不等於懂導數,不要騙自己。】

第五十二日,他開始學積分。

這一次,江臨沒有再犯同樣的錯誤。

他沒有一上來就背公式。

也沒有急著去看那些帶著長長根號和三角函數的例題。

他先走到農田邊,把一塊地分成許多窄窄的條。

每一條都不完全規則。

有的寬一點,有的窄一點,有的邊緣被風蝕啃掉了一塊,有的地方因為石頭太多,根本不能算有效耕地。

如果用一個長方形去估,誤差太大。

如果切成十塊,準一點。

切成一百塊,更準一點。

如果切到最後,每一小塊都小到幾乎可以看成規則形狀,再把它們全部加起來呢?

他甚至用卷尺量過幾壟地的寬度,把不規則邊緣粗暴地切成一段一段,再用近似梯形去估。

算出來的數字當然不準。

田埂不是標準曲線,風蝕缺口也不會老老實實長成教材裡的圖形。

可那一刻他忽然明白,積分從來不是因為世界規則才有用,恰恰是因為世界不規則,人類才需要這種笨辦法。

江臨蹲在田邊,拿著一根枯枝,在地上畫了一上午。

畫到最後,他看著那些密密麻麻的小條,忽然笑了。

積分不是神秘符號。

積分是承認世界不規則,然後用足夠多足夠小的規則碎片,把它重新拚起來。

那天以後,石屋牆上多了一句話。

【微分是拆開。】

【積分是合上。】

江臨盯著這句話看了一會兒,覺得它太漂亮了。

漂亮到像是在騙自己。

於是又在下麵補了一句。

【拆得足夠細,合得才足夠準。】

第七十九日,他第一次用積分的想法估算太陽能板一天的有效發電量。

清晨,功率很低。

上午,功率升高。

正午,達到峰值。

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