【第15章 省賽第一場】
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此時的徐辰，確實遇到了麻煩。
【這個問題，有點棘手。】
他把陳老師給的競賽資料在腦子裡過了一遍，很確定，沒有講過這類問題的解題技巧。
陳老師的資料也是托關係從別的學校要來的，都是些常規的競賽知識點。對於安城三中大部分學生來說，已經完全夠用了，再深的東西，教了也學不會。
所以，徐辰現在隻有一個大概的方向，但缺少趁手的數學工具。
他停下筆，開始思考。
【要證明存在一種“好”的著色方案，可以反過來想，證明“所有方案都不好”的概率小於1。】
【一個“不好”的方案，就是指至少有一條邊的兩個端點顏色相同。】
他想到了概率論裡最基礎的工具——聯合界。
【假設A_i是第i條邊顏色相同的事件，那麼P(A_i)= 1/k。如果圖裡有m條邊，所有壞事件的概率加起來就是 m/k。】
筆尖在草稿紙上劃了幾行，徐辰又停下了。
【不行。m的最大值能到 Nd/2，這樣算出來的概率和很可能會大於1。聯合界這個方法太粗糙了，行不通。】
他輕輕劃掉了剛寫的幾行字。
徐辰閉上眼睛，屏蔽了周圍的雜音，腦子裡隻剩下那張由點和線構成的抽象的圖。
【這些“壞事件”A_i之間，不是完全獨立的。一條邊出問題，會影響到和它共用一個頂點的其他邊……但是，這種影響是局部的。】
“局部”！
這個詞像鑰匙一樣，打開了他腦中的一扇門。
徐辰猛地睜開眼，目光裡透著一股專注。
【對，一個事件A_i，隻和少數跟它“相鄰”的事件有關。一條邊，最多隻和 2(d-1)條其他邊共用頂點。它的影響範圍是有限的。】
【如果能找到一個方法，精確地描述這種“有限影響”，是不是就能把那個大於1的概率和給降下來？】
他沒學過什麼洛瓦茲局部引理。
他的世界裡，沒有現成的公式可以套。
他要做的，是從最基本的概率公理出發，自己動手，搭一座通往答案的橋。
本章節來源於𝑜𝑜𝑝.𝑡𝑤
他的筆又動了。
這一次，不再是試探，而是帶著明確的方向進行推演。
他開始嘗試構建一個更精細的概率不等式。
【假設，給每個壞事件A_i，都分配一個在(0，1)之間的權重x_i。如果能證明，每個事件A_i發生的概率，都小於一個由它自己和它所有“鄰居”的權重共同決定的數值……】
這個想法很大膽，推導過程也極其複雜。
P(A_i)≤ x_i *Π_{j與i相關}(1 - x_j)
當這個不等式被他寫在草稿紙上時，他感覺自己抓住了問題的關鍵。
接下來，就是海量的計算和放縮。草稿紙一張接一張地被寫滿，上麵的符號和邏輯箭頭，密密麻麻。
【計算量太大了，腦子有點跟不上了。】
徐辰看了看時間，還剩30分鐘，時間有點緊。
【對了，專注膠囊！】
他想起了係統新手任務獎勵的5顆專注膠囊。
他快速權衡了一下利弊。這道題如果卡在這裡，省一大概率就懸了。而一旦失去省一這個敲門磚，通往CMO的資格就會斷送，靠競賽成績提前保送頂尖大學的計劃也將不得不推遲整整一年。
一年的時間，這無疑是巨大的時間成本浪費。
想通了這一點，徐辰沒有絲毫猶豫。
【係統，使用專注膠囊。】
一瞬間，徐辰感覺大腦變得異常清晰和冷靜，外界的一切乾擾都消失了，全部的注意力都集中在了眼前的題目上。
他的計算速度和思維效率，陡然提升。
5分鐘……
10分鐘……
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