明“全天下所有的蘋果都是甜的”，結果你皓首窮經，最終用極其複雜的方法，雄辯地證明了——“我家冰箱裡那三個從樓下超市買的紅富士蘋果，是甜的”。
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你的證明過程可能無懈可擊，但這個結論，對於證明“所有蘋果都是甜的”這個宏大目標，貢獻幾乎為零。
【正密度集】：比如“所有尾數是2的偶數”，這類集合在所有偶數中，始終占有著一個固定的、非零的比例。因為偶數一定是以0、2、4、6、8結尾的數，所以尾數是2的偶數占比就是1/5。如果能證明某個正密度集中的所有偶數都滿足“1+1”，那將是裡程碑式的巨大突破！因為它相當於，一下子解決了“相當大一部分”的問題！
這就好比，你證明了“所有產自山東的紅富士蘋果，都是甜的”。這個結論，雖然沒有解決全部問題，但已經極大地推進了研究的邊界！後續隻要再證明其他省份的蘋果也是甜的，那麼最終將各個省份的結論拚湊起來就能完整證明所有蘋果是不是都是甜的。
而係統給出的這個證明，所針對的“費馬數+2”集合，毫無疑問，是一個密度為零的、比沙漠裡的綠洲還要稀少的“稀疏集”。
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