二模結束第二天,臨江一中行政樓三樓會議室被臨時徵用為閱卷室。
六張長條桌拚成三排,每排兩人對坐,十二個老師分工明確,語文一組,數學一組,理綜拆成物化生三個小組。風扇在頭頂嗡嗡地轉,吹得桌上的試卷邊角翹起來,有人拿紅筆壓住,有人用茶杯鎮著。
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數學組坐了三個人。
組長是高三年級數學教研組長劉建平,五十出頭,頭髮白了一半,戴一副老式金絲邊眼鏡,改卷速度極快,紅筆劃過去,對錯一目了然。另外兩個是年輕教師,一個教高三(三)班的周明遠,一個教高三(十二)班的李婷。
閱卷規矩是流水作業——選擇填空一組改,大題按題號分工。劉建平負責最後兩道壓軸,周明遠負責中間兩道,李婷負責前兩道。改完一份傳下去,效率拉滿。
上午十點,已經批了將近一百五十份。
李婷改得最快,因為前兩道大題難度不算太高,多數學生或多或少都能寫上幾步,區別隻在於步驟完整度和最終答案。她的紅筆「刷刷」劃過,偶爾停下來數一下步驟分,大部分卷子三十秒內搞定。
「這份有意思。」
李婷的聲音從對麵飄過來,語氣帶著點古怪。
周明遠抬頭,「怎麼了?」
「你看這個。」李婷把手裡那份卷子推過去,指了指前麵的選擇題區域。
周明遠掃了一眼,眉頭就皺起來了。
十二道選擇題,對了三道。三道。滿分六十分的選擇題,拿了十五分。填空題四道,對了兩道,八分。
前麵基礎部分加起來,二十三分。
「學渣卷啊。」周明遠沒什麼表情,這種分數在二模裡不算稀奇,總有幾個混日子的。
「你往後翻。」李婷說。
周明遠翻到大題。
第一道,函數與導數。他的眼睛從第一行掃到最後一行,速度越來越慢。
步驟完整,邏輯嚴密,每一步的推導都有對應的定理依據,關鍵節點的分類討論一個不漏。最後的答案,正確。
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第二道,數列。錯位相減法,展開過程寫了大半頁,中間沒有跳步,等式對齊得整整齊齊,連箭頭標註都清清楚楚。
答案,正確。
滿分。
周明遠的表情變了。他把卷子拿起來,翻到後麵自己負責的第三道和第四道——解析幾何,和一道三角函數與向量的綜合。
三角函數那道,中規中矩,步驟標準,沒什麼出格的地方。滿分。
解析幾何。
周明遠的手停住了。
他盯著那道題的解答區域,看了五秒,又看了五秒,然後把卷子放下來,摘掉眼鏡揉了揉眼睛,重新戴上,再看。
「老劉,你過來看看這個。」
劉建平正在批最後兩道壓軸題,聽到叫他,放下筆走過來。周明遠把卷子遞過去,指著解析幾何那道題。
「這個解法,你見過沒有?」
劉建平接過去,低頭看。
橢圓過焦點弦的中點軌跡問題。標準解法需要設直線方程,聯立橢圓方程,用韋達定理求中點坐標,再聯立射線方程解出N點坐標,最後求比值的取值範圍。整套流程走下來,正常學生寫滿一整頁,優秀的也要大半頁。
這份卷子上,解答區域隻寫了不到三分之一。
設參數t,用中點弦斜率關係消元,三步出結果。
劉建平的眉毛擰到了一起。他教了二十六年數學,帶過十一屆高三,什麼樣的解法沒見過。競賽生的騷操作,復讀生的老油條套路,甚至有些學生從大學教材裡抄來的偏門技巧,他都領教過。
但這個——
「點差法。」劉建平念出聲,「而且不是簡單的點差法,他把參數思想和中點弦的二級結論做了嵌套,直接繞開了聯立方程這一步。」
周明遠點頭,「我就是這個意思。這個思路,說實話,我自己備課的時候都沒往這個方向想過。」
「等一下。」劉建平把卷子翻到最後一頁,找到他負責的那兩道壓軸題。
倒數第二道,解析幾何套參數,證明比值恆為定值。
解答區域裡,考生先代入了三組特殊值——斜率1,斜率2,直線豎直——算出三個相同的比值,然後直接寫「猜測定值為……」,再反向給出證明。
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