辦公室裡安靜了下來，隻剩下紙頁翻動的聲音。
從第一頁的Banach-Sobolev空間範數條件驗證開始，在推導算式的旁邊還有一行用括號標記起來的小字。
（感謝丁兆豐學長在共振峰和糾纏點上的研究啟發）
李慶國也看到了這行字，嘴角抽動了一下，欲言又止，他那個傻學生的博士研究方向，搞不好可能要沒了。 （由於緩存原因，請用戶直接瀏覽器訪問 ->網站，觀看最快的章節更新）
翻到第三頁的時候，張吉安的眉頭下意識地皺了起來。
這部分的內容是對偶基的緊框架構造，韓川沒有走傳統正交基的路子，而是用了框架理論來解耦維數和衰減速度之間的關係。
這一部分的推導在稿紙上寫得密密麻麻的。
盯著稿紙上的算式看了好一會後，張吉安忽然從筆筒裡抽了一支筆出來，找了張空白的紙張開始進行驗算。
很明顯，對他來說，單純的靠看弄懂手中的推導已經有些困難了。
【φ_k^(i)(a)= C· 2^(-k(s-1/2))·‖R‖_H^s· m^(-1/2).....】
【構造：令 P k:X→span{e 1，...，e k}為自然投影，則 fk(x)=lim n→∞[P n x] k的適當規範化。】
【.....】
稿紙一頁頁翻過。
張吉安手邊的驗算紙已經寫滿了大半張，密密麻麻全是推導。
李慶國站在旁邊，目光落在稿紙上，又時而跟著張吉安的筆尖移動。
他是做偏微分方程的，對泛函分析和Sobolev空間這套東西不陌生。
所以相對比之下，他比張吉安更輕鬆一些。
但即便是這樣，伴隨著稿紙上算式的深入，他也漸漸的有些吃力了起來。
「把對偶基的維數k和框架的下界A建立了一個顯式的不等式。A≥c·2^(-k(s-1/2))，c是隻依賴於空間維數的常數，這個不等式的推導，好像沒寫全。」
書桌前，張吉安對照著手中的稿紙，又看了一遍自己的推導，皺起了眉頭。
正當他準備詢問韓川的時候，一旁的李慶國開口道。
「他寫全了，隻是你沒看懂而已。」
張吉安：「？？？？」
李慶國接著道：「這個不等式的推導由Sobolev嵌入定理及框架不等式易得，這裡是用李特爾伍德-佩利分解處理的，低頻部分可以用框架不等式控製，高頻部分用Sobolev嵌入的餘項解決。」
「這部分是實調和分析和偏微分方程的適定性理，你的主要研究方向是幾何，對這方麵不熟也正常。」
聽到這話，張吉安愣了一下，臉上的神情尤為複雜。
他這個博士生導師，已經開始看不懂自己帶的本科生學生的論文了嗎？
盯著手中的稿紙看了好一會，張吉安忽然注意到了什麼。
「這好像，已經不是Banach空間的範數條件推算了？」
沒等韓川回答，一旁的李慶國就麵色古怪地開口道：「你才發現嗎？」
「這部分推導，都已經開始深入圓法的核心了。」
張吉安捏著原子筆的手停在半空。
在他的預期裡，把指數和嵌入Banach空間並驗證範數條件就足夠韓川啃上一兩周的時間了。
畢竟這方麵的突破難度並不小。
但現在，他的任務不僅完成了，韓川好像還在這個基礎上深入了很遠的距離。
想著，張吉安又低頭看了一眼手中的稿紙，然後開始往回翻，找到了對『控製列框架能不能用到Hardy-Littlewood圓法的指數和估計上』驗證上。
果然，在前麵兩頁，這部分推導驗算就已經完成了，剩下的部分，則是以此為基礎深入圓法和控製列框架的應用。
難怪他理解起來都有些困難。
沒有說話，張吉安重新翻到剛剛看過的地方，繼續往下看。
這一次他看得更慢，幾乎每一行都要停下來想一想。
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