腦海中的思緒流轉著，忽的，一道聲音從這片空間的遠方傳來。
「韓川？韓川？」
銀藍色的微光從意識的邊緣急速褪去，具現化空間中的所有圖像在同一瞬間消散，眼前重新變成了電腦屏幕上那個被切成馬賽克的離散網格。
韓川眨了眨眼，轉頭看向聲音的來源。
教室中，許誌遠手裡拿著三瓶冰水正看著他，臉上帶著疑惑和關切詢問道：「你沒事吧？」
「剛才你一動不動地盯著屏幕看了快十分鐘，我叫了你好幾聲都沒反應。」
說著，他將手中的一瓶水遞了過來：「喝點水？」
伸手接過冰水，韓川抿了一口潤了潤有些乾燥的嗓子，開口道：「沒事，剛剛隻是在思考如何測控點的最優化方案。」
許誌遠看了過來，好奇地問道：「有思路？」
「嗯。」
韓川點點頭，道：「有一點，不過要驗證一下才能知道能不能走通。」
說著，他從桌上拾起一張稿紙，那上麵還殘留著上午推導離散化方案時畫的網格圖。
將這張稿紙翻過來後，韓川拿起筆在空白處畫了一條光滑的封閉曲線。
隨後，他在這條曲線的幾個不同位置，畫了一組互相垂直的小箭頭，每個箭頭沿著曲線在該點的切向和法向。
「這是什麼？」
一旁，看著他畫完曲線圖後，許誌遠有些疑惑地問道。
「活動標架！」
韓川嘴裡吐出四個字，緊接著解釋道：「網格離散化求解會漏掉最優解，啟發式算法又隻能找到局部次優解。」
「所以我剛剛就在思考，能不能將把地球表麵看作一個二維流形，把每個測控站的覆蓋區域看作流形上的一個隨時間變形的局部鄰域。」
「這樣一來，覆蓋區域的邊界是流形上的一條曲線！」
「而這條曲線的變形規律可以用活動標架來描述，其每一個邊界點都有一個局部標架，標架的方向由覆蓋半徑和地球曲率共同決定......」
一旁，許誌遠盯著稿紙上的曲線圖，皺著眉頭思索著。
過了好一會，他才有些為難地開口道：「能詳細地解釋一下嗎？」
雖然參加過兩屆全國數學建模大賽，但他終究不是數學專業的。
對於韓川解釋的這些概念和數學算法理解的有些一知半解，弄懂了一部分，但還有不少地方都沒弄明白。
聞言，韓川拿起筆，用數學方法講解了一遍後，想了下，他又補充道。
「簡單的來說，離散化方法本質上就像是登一座山的台階，通過台階去靠近山頂。」
「但你知道的，台階就算是鋪的再小，也還是台階。」
「而我所說的這種方法可以看成不要台階，直接在斜坡上行走，每一步都踩在斜坡本身的傾斜度上。」
這一次許誌遠倒是聽懂了，他若有所思地開口道：「那地球自轉和的軌道傾角導致的漂移怎麼處理？」
聞言，韓川笑了下，拿起筆在稿紙上加了個小箭頭：「簡單，增加一個自轉角速度旋轉項就可以。」
「在數學上，地球的自轉可以看作流形上的一個整體旋轉，把這個旋轉加到每個標架的變化方程裡....」
聽到這，許誌遠眼前一亮，帶著些興奮的神色迅速補充道：「明白了！」
「那軌道傾角的影響是不是也可以這樣處理？」
韓川打了個響指，笑道：「對！」
「軌道傾角會讓衛星的星下點軌跡偏離大圓弧，這個偏離量可以分解到標架的切向和法向分量上，作為標架方程的修正項。」
「我試試！」
說著，許誌遠迅速拉過旁邊的筆記本電腦，在代碼窗口裡飛快地敲著。
活動標架的數學框架他不完全懂，但韓川在稿紙上已經寫明了的標架夾角趨近於零這個優化目標對他來說太清晰了。
這就是一個約束方程組，變量是測控站的經緯度坐標，約束條件是每對相鄰站點的標架夾角大於等於零。
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