【第1節 警察與小偷模式：混合策略】
------------------------------------------
在一個小鎮上，隻有一名警察負責巡邏，保衛小鎮居民的人身和財產安全。這個小鎮分為A、B兩個區，在A區有一家酒館，在B區有一家倉庫。與此同時，這個鎮上還住著一個以偷為生的慣犯，他的目標就是A區的酒館和B區的倉庫。因為隻有一個警察，所以他每次隻能選擇A、B兩個區中的一個去巡邏。而小偷正是抓住了這一點，每次也隻到一個地方去偷竊。我們假設A區的酒館有2萬元的財產，而B區的倉庫隻有1萬元的財產。如果警察去了A區進行巡邏，而小偷去了B區行竊，那麼B區倉庫價值1萬元的財產將歸小偷所有；如果警察在A區巡邏，而小偷也去A區行竊，那麼小偷將會被巡邏的警察逮捕。同樣道理，如果警察去B區巡邏，而小偷去A區行竊，那麼A區酒館的2萬元財產將被裝進小偷的腰包，而警察在B區巡邏，小偷同時也去B區行竊，那麼小偷同樣會被警察逮捕。
在這種情況下，警察應該采取哪一種巡邏方式才能使鎮上的財產損失最小呢？如果按照以前的辦法，隻能有一個唯一的策略作為選擇，那麼最好的做法自然是警察去A區巡邏。因為這樣做可以確保酒館2萬元財產的安全。但是，這又帶來另外一個問題：如果小偷去B區，那麼他一定能夠成功偷走倉庫裡價值1萬元的財產。這種做法對於警察來說是最優的策略嗎？會有一種更好的策略嗎？
讓我們設想一下，如果警察在A、B中的某一個區巡邏，那麼小偷也正好去了警察所在的那個區，那麼小偷的偷盜計劃將無法得逞，而A、B兩個區的財產都能得到保護，那麼警察的收益就是3（酒館和倉庫的財產共計3萬元），而小偷的收益則為0，我們把它們計為（3，0）。
最新小說章節盡在o o p . t w
如果警察在A區巡邏，而小偷去了B區偷竊，那麼警察就能保住A區酒館的2萬元，而小偷將會成功偷走B區倉庫的1萬元，我們把此時警察與小偷之間的收益計為（2，1）。
如果警察去B區巡邏，而小偷去A區偷竊，那麼警察能夠保住B區倉庫的1萬元，卻讓小偷偷走了A區酒館的2萬元。這時我們把他們的收益計為（1，2）。
這個時候，警察的最佳選擇是用抽簽的方法來決定巡邏的區域。這是因為A區酒館的財產價值是2萬元，而B區倉庫的財產價值是1萬元，也就是說，A區酒館的價值是B區倉庫價值的2倍，所以警察應該用2個簽代表A區，用1個簽代表B區。如果抽到代表A區的簽，無論是哪一個，他就去A區巡邏，而如果抽到代表B區的簽，那他就去B區巡邏。這樣，警察去A區巡邏的概率就為2/3，去B區巡邏的概率為1/3，這種概率的大小取決於巡邏地區財產的價值。
對小偷而言，最優的選擇也是用抽簽的辦法選擇去A區偷盜還是去B區偷盜，與警察的選擇不同，當他抽到去A區的兩個簽時，他需要去B區偷盜，而抽到去B區的簽時，他就應該去A區偷盜。這樣，小偷去A區偷盜的概率為1/3，去B區偷盜的概率為2/3。
下麵讓我們來用公式證明對警察和小偷來說，這是他們的最優選擇。
。元萬）3/7=3/7×3/1+3/7×3/2（3/7為益得望期的總察警，出算計以可此由。元萬）3/7=3×3/2+1×3/1（3/7為益得望期的時此察警，此因，3/2為率概的盜偷區B去，3/1為樣同率概的盜偷區A去偷小，時邏巡區B去察警當。元萬）3/7=2×3/2+3×3/1（3/7為益得望期的邏巡區A去察警，此因，3/2為率概的盜偷區B去，3/1為率概的盜偷區A去偷小，時邏巡區A去察警當
。全安加更會他做樣這為因，好要略策的區B盜偷隻的益收元萬1得比，元萬3/2為益得望期的總的略策合混取采偷小，出得算計過通以可也們我，理道樣同。進改了到得顯明，比相略策的區A邏巡隻的益收元萬2得與，元萬3/7是益得望期的察警，知得們我此由
。略策優占的略策純有能可不而，衡均略策合混有隻候時個這，說來方一何任的方雙弈博於對，時失所方一另為得所方一中弈博當，出看以可們我，弈博偷小與察警個這過通
。的能可不是都略策優占的略策純到得想要，方一哪的中弈博於對論無。衡均略策合混有才，下態狀的弈博和零在是就也，候時的失所方一另是得所方一中弈博當。率概的定一足滿擇選的略策的他得使，略策的他變改況情體具據根以可他，的變不成一是不並者與參，中弈博在。的擇選機隨中略策的擇選供可種各在者與參是它，同不則略策合混而；略策的持堅直一且並，取選性次一者與參是略策純，說以所。3/1的略策個3取各孩小個每是”衡均什納“，中弈博個這在。3/1是性能可的略策個每取采是略策合混優最的孩小個每，出得以可此由。以可不也略策的大較比性能可連就，略策的你道知方對讓能不萬千，以所。大增之隨會也性能可的輸你麼那，大性能可的略策個一中其出你道知方對讓果如，的定決機隨是都略策的”布“和”刀剪“”頭石“出孩小個每，的在存不是衡均略策純，中戲遊個這在。生陌會不都該應們我，戲遊的”布刀剪頭石“的玩間之子孩小於對
小與察警了成形便局稅國和人稅納，以所。查嚴本血下會才，候時的仇私報公和稅漏稅逃抓在有隻，賬的人稅納個一查便隨會不局務稅，說來般一。高很還本成這且而，本成的定一出付要稅逃查檢局務稅為因。高多有率幾的他查調局務稅到慮考會定一，時稅逃要不要定決在人稅納的性理，下況情種這在。稅點一繳少以可就們他麼那，到抓被有沒，好氣運果如但；牢坐得還候時有，款罰交要然必，到抓被是要稅逃為認，理心種一樣這有總人稅納些那。弈博偷小與察警於屬也係關的間之局務稅和人稅納，家國多很在
