【第87章 走不通？】
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輪到許教授提問，他問了一個很理論的問題：“講一講代數數域的理想類群，閔可夫斯基凸體定理如何推出類數有限？”
憑著記憶，李青把自己記住的都說了出來：“理想類群是分式理想模掉主分式理想得到的商群。”
“閔可夫斯基定理可以證明，每一個理想類當中，都存在一個範數有界的理想。範數不超過給定常數的理想隻有有限個，因此理想類群是有限群。”
說完還沒歇口氣，許教授的問題又拋了出來：“類數大於1意味著什麼？舉個簡單例子。”
李青想了想，覺得隻憑口述講解太模糊，於是他站起身，在白板上將公式推導出來。
並且指著關鍵步驟道：“類數大於1代表整數環不滿足唯一分解。比如Q√{-5}，6=2÷3=(1+√{-5})(1-√{-5})，存在兩種不同的分解，它的理想類群階為2。”
許教授看了一會兒白板上的推導公式，又換了一個問題：“你說說類數有限這個結論，在數論研究裡有什麼實際作用？”
應用層麵嗎？那很多了，李青坐下來提了一個眾所周知的例子：
“比如狄利克雷類數公式，把二次域的類數和L函數在1點的取值聯係起來。在處理丟番圖方程、研究單位群的時候，類數有限是很關鍵的前提條件。”
許教授不吝誇獎：“回答的很不錯，基礎牢固，知識麵也廣。”
“謝謝教授！”李青禮貌感謝回應。
吳教授開口提議道：“好，基礎部分問的差不多了。接下來談談你的科研訓練。你回答一下過去做過哪些課題，主要的收獲是什麼？”
李青如今隻做過一次課題，稍加思考道：“之前跟著課題組做過與數論相關的課題，主要是做估計、處理誤差項，也讀過不少經典文獻。過程裡最大的體會是，很多看上去直觀的結論，要做到嚴格證明，需要大量細致的推導，不能憑感覺下判斷。”
“你做課題的時候，有沒有遇到過推導走不通的情況？如果走不通你又是怎麼處理的？”
走不通？
李青認認真真地回憶起來，沒有啊！沒遇到過啊！自我參加課題研究小組以來，一直都是順順利利的。
那我該怎麼回答呢？教授的問題明顯是問他有什麼解決方法。
回道說沒有是不是不太好？
一瞬間，李青變了多重臉色，最後有點生無可戀。
習教授也低頭思考起來，好像李青沒遇到過啊？
吳教授不解地問道：“這個問題很難回答嗎？你怎麼不說話了？”
心念百轉，李青想到了，課題研究小組之前遇到的問題也可以拿來說嘛！
李青正色回應道：“抱歉，思考得有些久了，我遇到過，有時候推導到中間，發現某一步估計達不到需要的精度。我會回頭檢查每一步，排查哪裡估計過於粗糙。”
越說越順，好像真的是親身經曆一樣。
“如果現有工具確實不夠，就會考慮換一套處理思路，或者先退一步，證明一個較弱的結果。”
不待吳教授回應，薛教授又問：“假設你通過本次資格考試，正式進入博士階段。你會怎麼規劃接下來幾年的研究？”
研究規劃嗎？
李青腦海中瞬間想到了孿生素數猜想，不行，說這個不太穩。
李青整理下思緒開口說：“一方麵會繼續深耕數論方向，跟隨課題組開展研究。同時我也明白，前沿研究充滿不確定性，不會把全部精力押在單一方向上。我會兼顧若乾難度適中的子課題，保證能夠產出可發表的研究成果。”
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回答的有些籠統，但教授顯然不會在這個問題上為難他。
薛教授點點頭：“如果博士期間，長期遇到研究瓶頸，進展緩慢，你會怎麼應對？”
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