【第29章 一試】
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監考老師嚴格按照規定時間對試卷進行拆封並發放試卷、答題卡和草稿紙。
李青拿到試卷照例檢查，無誤後填寫個人信息。
李青掃視一遍整張試卷，填空題8道，解答題3道，代數，幾何，數列向量，概率，都是常考題型，沒有偏題。
在得到監考老師允許答題的指令後，李青動筆了。
第一問，指數與對數運算，指對互化，9/16，輕鬆解答。
第二問，集合問題，秒了。
……
李青做的很順暢，一直到第七題。這是一道立體幾何問題，要求正方體上兩條線段的比值，非常考驗空間想象能力。
李青將題目條件和圖形上的點一一對應，然後找到兩條線段的位置，開始認真觀察起來。
“看來需要做輔助線求棱台的體積。”李青很快想到了方法。
他先在卷子上用鉛筆做出AK與BF延長線交於一點P，然後連接CP，交於FG於點L，可以算出棱台體積，然後設PF為h，最後各種比值關係相等求出h，1/ h即為答案，是√3。
然後李青開始看第八題。
【將6個數2,0,1,9,20,19按任意次序排成一行，拚成一個8位數（首位不為0），則產生的不同的8位數的個數為_】
這是一道排列組合題，這種題最考驗學生的嚴謹性，需要分類討論。
李青微微沉思：
先計算首位不為0的排列總數減去重複的排列總數。
李青將6個數字寫到草稿紙上。
排列總數有5乘5的階層，也就是600個，記為A。
然後呢？
20與單獨的2，0重複，19與單獨的1，9重複，又得分類討論。
2與0挨著且1與9挨著，2與0挨著但1與9不挨著，1與9挨著但2與0不挨著。
李青開始分類計算。
設X為排列中2與0相鄰且1的後麵不是9，Y為排列中1與9相鄰且2的後麵不是0。
隻X重複96種，Y重複72種，X∩Y24種。
24種有由它本身產生的4個排列，X和Y對應他們本身的2個排列。
根據題意，重複總數量：
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|(|X|+|Y|+|X∩Y|)/A|+|X|/4+(|X|+|Y|)/2
那麼答案就出來了。
李青眼神銳利，神情專注。
總數為600-18-48-36＝498。
做完這道題李青抬頭看了看時間，八點二十分了，隨後又埋頭開始做解答題。
解答題第一題【在三角形ABC中，BC=a，CA=b，AB=c。若b是a與c的等比中項，且sinA是sin(B-A)與sinC的等差中項，求cos B的值。】
很常規熟悉的問題，不知道都做過多少遍了，還以為有什麼新意呢。
李青麵露笑意，開始下筆。
先將題目給的條件轉化，利用正弦定理、餘弦定理邊角互化，等差中項、等比中項條件結合三角形邊長求解。
答案是（√5-1）/2，解決。
接著下一題【在平麵直角坐標係xOy中，圓Ω與拋物線Γ:y^2=4x恰有一個公共點，且圓Ω與x軸相切於Γ的焦點F，求圓Ω的半徑r。】
也是高考常考的題型，不過高考一般求固定點圍成圖形的麵積或不定點的最大值最小值，這道題是求圓的半徑。
李青在草稿紙上建係，畫出拋物線，又畫一個普通圓，不能直接畫特殊圓，容易出現錯誤。
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試考場本
