【第40章 CMO開考】
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次日上午，各省省隊陸續到達考場。
李青他們在七點二十五分進安檢入教學樓，進入教室前，老師給他們宣讀考場規則、講述物品擺放位置。
在門外等待的時間裡，李青與林杉目光相遇，彼此微微頷首示意。
來到自己的考試位置後，監考老師發放草稿紙和答題卡。
考試前5分鐘發放試題冊，李青拿起試題冊查看，3道題，隻有2頁A4紙，非常薄，單張對折裝訂。
8點，CMO正式開始考試。
李青開始看第一題代數題：
【實數 a_1,a_2,…,a_{40} 滿足：
1.|a_i-a_{i+1}≤1,i=1,,…,40,a_{41}=a_1；
2. 求和a_i=0,i=1,2,…,40.記
a=a_{10},b=a_{20},c=a_{30},d=a_{40}
(1) 求 a+b+c+d的最大值；
(2) 求 ab+cd的最大值。】
李青掃完題乾，發現這是環形實數，一共40個，平均分成4段。
前一項和後一項的差為1，求和為0。
第一問求4個端點和最大值，就得讓4個點儘可能拉高，其餘區間壓低。
因為差值小於等於1，數列不能跳變，所以李青想到了分段線性構造的方法。
不再猶豫，李青拿出草稿紙開始落筆，先構造遞增區間，其餘3段壓低數值，同時利用已知條件對其限製。
結合總數為0分別列等式，最後求出4個節點最大值，相加等於25。
寫完第一問李青的視線又落在第二問，讀完瞬間便有了解題思路：
根據第一問求出的4個值分別看成兩個變量，利用均值不等式求極值。
李青算出答案是425/8。
李青做這道題完全沒有費什麼功夫，摧枯拉朽，一氣嗬成。
抬頭看一眼時間，才剛過十分鐘，這是李青感覺自己做所有真題裡最快的一次。
沒有絲毫停頓，找到第二題平麵幾何的位置，閱讀題乾。
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【三角形ABC，AB＞AC，AD 平分角BAC交BC於D。P在DA延長線，PQ切⊙ABD於Q，PR切⊙ACD於R。CQ∩BR=K，過K作BC平行線交QD、AD、RD於E、L、F。求證：EL=KF。】
李青做這種類型的題第一件事就是羅列題乾中給出的信息，並將它們一一從圖形上標注記清楚位置。
做完這些事後，他開始分析證明兩個線段相等所需要的條件。
這道題的核心是什麼？隻要抓住這個自己就能找到突破口。
角平分線不是，平行線也不是，是這條切線嗎？還是都不是，需要做輔助線？
有起點P，李青頓時反應到這個條件可以推出PQ=PR。
“接下來就好辦多了！”
結合平行線的相似比例，設參數轉化線段長度，再做輔助延長線進行比例推導，最後求證結論。
李青已經對這道題的脈絡了如指掌，他自信到證明過程直接寫到答題卡上，不像以前先寫到草稿紙上。
做完後他仔細核對過程是否有誤或考慮不到的地方，當他確定沒有漏掉任何關鍵步驟和信息的時候並沒有急著做第三題，因為時間非常充足。
關鍵做完也不允許交卷，必須4個多小時無特殊情況全程不能離開座位。
他拿出一張乾淨的草稿紙又畫了一遍圖，以新的思緒重新看這道題，模擬出題老師的想法和目的。
果然，當他換一種新的視角後對這道題領悟更深，做幾何題無需執著於做輔助線，抓住核心條件才能找到突破口，繼而理順邏輯解出答案。
該做最後一道題了！
第三題【S是35元集合，F是S→ S映射族。
定義：若有任意x,y∈S，都存在f_1,…,f_k∈F，使得
f_k( …f_1(x)…）=f_k( …f_1(y)…),
稱F有性質P(k)。
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