辦公室裡一片寂靜。
隻有牆上的掛鍾在哢噠哢噠的走字。
陳拙看著那道題。
他接過鋼筆。
那種熟悉的，冰冷的，金屬質感從指尖神經湧上了大腦中樞。
他並沒有馬上動筆。
他在腦子裡拆解這道題。
素數 p。
指數 p-2。
整除。
這幾個關鍵詞組合在一起，瞬間喚醒了他腦海深處的一個定理。
費馬小定理。
a^(p-1)≡ 1 (mod p)（當a不是p的倍數時）。
這是數論的基石之一。
陳拙推了推眼鏡。
這道題。
對於初中生來說，確實是超綱的，甚至是變態的。
因為它需要你不僅知道費馬小定理，還要懂得如何靈活地運用逆元。
但在陳拙眼裡。
這其實是一道非常有意思的題。
2^(p-2)是什麼？
根據費馬小定理，2^(p-1)≡1(mod p)。
所以，2^(p-2)≡2^(-1)(mod p)。
也就是2在模p下的逆元。
同理，3^(p-2)是3的逆元。
6^(p-2)是6的逆元。
那麼題目就變成了證明：
2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(mod p)。
這太簡單了。
陳拙甚至想笑。
1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1
1-1=0
證畢。
這就是數學的美。
看似複雜的指數運算，在數論的透鏡下，還原成了最簡單的小學分數加減法。
大道至簡。
陳拙撥開筆帽。
他沒有用草稿紙。
他直接在卷子的空白處，開始書寫。
不需要畫圖，不需要假設空氣阻力。
隻需要幾行乾淨利落的同餘式。
∵p is prime，p＞3
∴（2，p）=1，（3，p）=1，(6，p)=1
By Fermat's Little Theorem:
2^(p-1)≡1(mod p)⇒2^(p-2)·2≡1(mod p)
陳拙寫的很快。
鋼筆在紙上劃出沙沙的聲音。
不到兩分鐘。
陳拙停筆了。
最後一行。
∴ Original Expression≡1-1≡0(mod p)
陳拙把筆帽蓋上，把卷子推給老趙。
「好了。」
老趙一直沒說話，一直盯著陳拙的手。
從陳拙寫下第一個同餘符號「≡」開始，老趙的瞳孔就放大了。
他知道，這把穩了。
這孩子不僅會做，而且用的還是最標準，最優雅的數論語言。
他沒有用笨辦法去展開二項式，而是直接切中了問題的本質。
逆元。
老趙拿起卷子。
看著那幾行漂亮的算式。
那種邏輯的流暢感，那種數字的優美感，簡直完美。
「好！」
老趙重重地拍了一下桌子，震得茶杯蓋都跳了一下。
「好一個費馬小定理！」
「好一個逆元！」
老趙看著陳拙，眼神裡的狂熱感覺都快要將陳拙淹沒。
「我就知道。」
「我就知道你小子的腦子，天生就是為了數學長的。」
「老周那個破教物理的，懂個屁的這種美感。」
老趙站起身，從褲腰帶上解下一大串鑰匙，在那兒嘩啦嘩啦的找了半天。
最後找出了一把有點生鏽的，黃銅色的鑰匙。
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