那麼如果把這張紙揉成一個紙團,看起來亂七八糟,立在桌子上。
它現在是幾維的呢?
餘弦原本以為,它既然變成了一個立體形狀,占據了三維的空間,那它應該是三維的?
並非如此,答案是,它依然是一個「二維流形」。
因為紙上的信息沒有丟失,紙也沒有被破壞。
它隻是被「彎曲」、「摺疊」進了高維的空間裡,也就是三維空間裡。
而隻要我們懂得把這個紙團「展開」的規則,把它重新鋪平,那麼我們依舊能讀出上麵的文字。
這就是拓撲學定理「維數不變性定理」。
也就是說,如果不撕裂空間,維數是不會發生變化的。
但「流形」允許我們在高維空間中,研究低維的結構。
餘弦聯想到了《三體》裡的二向箔,雖然在小說裡,二向箔把三維物體壓縮成二維,是一場毀滅性的打擊。
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但它其實是違背了拓撲學的「維數不變性定理」的。
靠著物理學的底子,勉強理解了這三個概念,但他們組合在一起,到底意味著什麼呢?
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