【第29章 【150！】】
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老李卻沒有生氣。
相反，他的眼裡閃過精光，雙臂環抱在胸前，高聲道。
“好！大家安靜！
林言同學說我這道壓軸題有問題！
來，林言，你上講台來，當著全班的麵，給大家講講這道題！
如果你講得對，這五分我當場給你補上！
如果你是在這兒信口開河……”
老李頓了頓，瞪眼道。
“你就給我去走廊罰站罰到放學！”
“成啊。”
林言半點不帶怯場的，在全班幾十雙震驚懷疑的目光注視下，邁著悠閒的步伐，徑直走上了講台。
講台上。
林言拿起一支白色粉筆，在黑板上啪啪啪寫下了那道壓軸題的已知條件：
Sₙ = 2aₙ − n
“大家看這道壓軸題。”
林言轉過身，粉筆在黑板上重重一點。
“第一問求通項公式，很簡單。
利用 aₙ = Sₙ − Sₙ₋₁，得出：aₙ = 2aₙ₋₁ + 1
構造等比數列，得出 aₙ = 2ⁿ − 1。
這部分大家應該都沒問題吧？”
台下一片安靜，都下意識地點了點頭。
“問題出在第二問。”
林言嘴角的笑意更濃。
“第二問要求證明 bₙ = n/aₙ = n/(2ⁿ - 1) 的前 n 項和 Tₙ ＜ 2。”
林言拿起粉筆，在“Tₙ ＜ 2”這幾個字上麵畫了一個大大的圈。
“昨天做卷子的時候，我相信很多同學連第一問都沒做出來，根本沒看到第二問。
而做到了第二問的同學，比如我們蘇大課代表——”
林言衝後排的蘇清顏眨了眨眼，蘇清顏雙頰微紅，輕輕瞪了他一眼。
“大家肯定第一反應是想用放縮法。”
“或者錯位相減法去湊這個‘小與2’的結論，對不對？”
台下不少人都點頭，這正是常規思路，有問題嗎？
“但是！”
林言聲音高了些。
“數學嘛，講究嚴謹和實事求，
在試圖去證明一個命題之前，
如果我們發現放縮法怎麼做都精細度不夠，這時候最暴力的驗證方法是什麼？”
“是代入特殊值！”
林言刷刷刷在黑板上寫下三行字：
“當 n=1 時，b₁ = 1/(2¹ - 1) = 1，T₁ = 1 ＜ 2。”
“當 n=2 時，b₂ = 2/(2² - 1) = 2/3，T₂ = 1 + 2/3 = 5/3 ≈ 1.67 ＜ 2。”
寫到這裡，林言停頓了一下，轉頭看向全班。
“到這裡為止，看起來一切正常，對吧？”
“但如果我們算第三項呢？”
林言的粉筆在黑板上飛快遊走，落筆如飛：
“當 n=3 時，b₃ = 3/(2³ - 1) = 3/7！”
“那麼前三項的和 T₃ = T₂ + b₃ = 5/3 + 3/7！”
林言在黑板上寫下了通分後的結果：
T₃ = (35+9)/21 = 44/21
寫完這個數字，林言把粉筆往講台上輕輕一拋，拍了拍手上的粉筆灰。
“各位算一算，44除以21，是多少？”
台下的眾人立刻拿筆在草稿紙上算了起來。
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幾秒後，他們的眼睛猛地瞪大，脫口而出：
“2.095！！”
“臥槽！大於2了！”
“44除以21，大於2啊！”
靜！
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