是V的一個子空間）
記U=kerΣ[i=1到m]φ^(i-1)，下證W_φ=U。
記f(x)=x?1,g(x)=x^(m?1)+?+x+1，顯然，(f(x),g(x))=1,故存在u(x),v(x)∈R[x],使得u(x)f(x)+v(x)g(x)=1.因此,有a=u(φ)f(φ)(a)+v(φ)g(φ)(a),?a∈V.
f(φ)g(φ)=0,有v(φ)g(φ)(a)∈W_φ,u(φ)f(φ)(a)∈U,所以V=W_φ+U.
進一步,任取x∈W_φ,y∈U,則φ(x)=x,Σ[i=1到m]φ^(i-1)(y)=0，從而
(x,y)=(φ(x),φ(y))=(x,φ(y))=(φ(x),φ^2(y))=(x,φ^2(y))=?=(φ(x),φm?1(y))=(x,φ^(m?1)(y))=(x,φ^(m?1)(y)),
(x,y)=(x,y),
兩端分別相加,得m(x,y)=(x,Σ[i=1到m]φ^(i-1)(y)=0
即(x,y)=0.所以W_φ⊥U,即U=W_φ^⊥.
任取a∈V,使a=β+γ,而β∈W_φ,γ∈W_φ^⊥,依次用φ,φ^2,...,φ^{m-1}作用於分解式並相加,得
β=(1\/m)∑_{i=1}^mφ^{i-1}(a)，證畢.
他將寫滿推導過程的草稿紙推到林溪麵前，筆尖在最後的“證畢”二字上輕輕一點，動作瀟灑得像一位剛剛簽下巨額合同的CEO。
教室裡很安靜，隻有老師講課的催眠聲和筆尖的沙沙聲。但在此刻的四人小角落裡，空氣仿佛凝固了。
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