三等分線段有很多尺規作圖的方法,但是示範起來多有困難,做了三等分難免還會被問到五等分七等分十一等分,張誠沒那麼好的耐心,想到的是用三角和平行線法,一鼓作氣隨便做做出來,免得這個問題無休無止。
老者問“什麼尺”的時候,張誠拿過剛剛老者用過的那把曲尺。這種曲尺的名字叫“矩”,是木匠常用的一種工具。張誠拿著這把尺在一塊薄木板上畫下直角,然後給了連接直角的兩個線段端點,畫出一個直角三角形。對老者說:兩把這樣三角形的尺子。
墨家最不缺的就是木匠,此刻涉及到幾何製圖畫法的大事兒,製作一把尺子還有什麼可說?於是馬上有人取了這塊木板,去一旁哢哢哢哢就鋸出兩把三角板遞了過來。木板比較厚,三角板當然就挺厚重。張誠接過來比量了一下,歎口氣,拿過炭條,捏在手裡,露出一寸半的長度。拇指比著三角板的邊緣,手指輕劃,繞著三角板畫出一個框子來,對旁邊的木匠們說:麻煩按照這個再鋸一下,把中心掏空,這樣用起來方便一些。那個木匠二話不說,接過去就動手,片刻功夫,符合張誠需要的一對兒空心三角板就做成了。
張誠暗自感歎了一聲,這個地方有這麼多木匠,做起事情來就是方便啊。這大概相當於全國最好的工程師和八級工齊聚一堂,隨時隨地聽您調遣,這種感覺很好很強大,自己身邊什麼時候能湊出這麼一個班底呢?
張誠拿著三角板到剛才的木板旁邊,以剛剛那條線段端點為起點,畫了一根斜線。然後拿出圓規,在斜線上比量了一下,等距離畫了三次。把交點都標記清楚。這才在第三個交點的位置,用尺子連接這個交點和原來直線的另外一個端點,拉一根線。這就畫出了一個三角形。
張誠將一把直尺擺在木板上,用三角板一邊靠近直尺,直到三角板和三角形的第三邊重合,然後輕推三角板,當三角板和第二個交點重合的時候,張誠說“麻煩老丈畫一條墨線”。老者沿著三角板的邊線,隨手彈一根墨線在木板上,然後張誠繼續前推三角板,和第一個交點重合的時候,又說一句“麻煩再畫一條墨線!”老者再彈一根墨線。
張誠放下三角板,拿過圓規,把圓規在三角形底邊的三個交點上依次劃著半圓,果然三根線段都相等。
圍觀的人倒抽一口冷氣。
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“這種畫法,三分可,五分可、七分可、十分百分亦可!”張誠肯定的說,語氣不容置疑。
扶蘇不知道對這些匠人來說,如此輕易的做N等分線段意味著什麼,但是看著這些人的表情,也覺得張誠這一番作為必定是了不起,而張蒼雖然並不從事幾何方麵的研究,卻也知道這麼輕易的畫圖,絕非常人所能。真正震撼的是這些墨家門人,這個小孩輕易實現二等分線段,又通過使用了一根輔助線的方法輕易畫出三等分線段,而且按照他的說法,五等分七等分乃至N等分都輕易可得,這太驚人了,更重要的是,這裡麵一定有某種道理,這個道理自己明明看到了,但是卻無法說清。
“敢問這中間的道理?”還是老者先醒悟過來,自己等人與其在這裡猜測,不如直接問這個孩子。剛剛自己也說了,三人行有我師,墨家無我,向一個小孩學習並不以為恥。
“這個說來話長,我們今天是來寺工參觀學習的,時間有限,老丈容我先辦完今天的事,以後慢慢談這個可好?”張誠放下手中的工具,淡淡笑著說。
露這一手,稍微有些唐突,但尺規作圖和各種門派之間本來都沒關係,這種勾勾畫畫的事情對大多數人來說也不算什麼驚世駭俗的學問,在這些墨家門徒麵前小露一手,就能和這個時代最主要的工程師群體建立關係,以後說不定有什麼好處。
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