“我們在這塊黑板上任意點兩個點，用尺去經過這兩個點就會畫出一條線。如果這個線有確定長度，這個就叫線段，如果這個線超過這兩個點，落於無窮遠處，我稱之為直線，直線不是黑板上的線，而是我們想象出來的一條無儘遠無窮長的線，它隻是我們想象中的一根線。通過經驗我知道，在這兩個點上穿過的直線，有且隻有一條，我無法證明這件事，我想這可以作為一個假設的前提，世間一切圖形的原則都要有一些無法證明但是假設可行的前提，我不知道這個應該叫什麼。
關於直線，我還有一種假設，就是如果在黑板上有一個點，那麼通過這個點的直線，可以有無數條。無數無數條……”張誠說。
關於數學的話題可以有很多，從數學邏輯、數論、代數、函數、數論、微分、積分、圖論、概論、統計、動力係統、運籌學等等，擴展開來幾乎無窮儘，張誠自己涉獵的數學分支就很龐雜，根本不是停留在鹹陽這段時間所能儘數展開的，自己隻能從幾個簡單的公理入手，帶入數學邏輯的內容，在這裡留下一個基礎。
“假如我們想象這個點不在這個黑板之上，而在上下六合之間，也有無數直線穿過這個點。而假如我們想象在六合之間有兩個點，那麼即便在六合之間，也隻有有一根直線穿過這兩個點。”張蒼在一旁補充。
張誠一愣，旋即明悟。這討論已經從平麵進入到立體領域。眼前這人果然是數學領域的天才。而看著另一麵點頭讚許的歐冶子淵，這老人果然也是抽象思維的好手。
“應該如張蒼大人所說。我們就從這個直線入手，然後如果我們畫另外一根直線，如果這根直線和第一條直線上任意兩點的垂直距離相等，那麼我們就得到了一根平行線。平行線就好像是車輪的兩條軌一樣——它們的距離相等，但是永遠不會相交。那麼在黑板上兩根直線的關係隻有兩種，一種是會相交的，一種是不會相交的。這就是平行線和交叉線……”
這種抽象的分類，對兩位專家來說，都不算困難，但是這種別開生麵的抽象想象，顯然對他們來說具有極大的衝擊和刺激。兩人一邊點頭一邊展開想象。
“然後我發現，兩根直線相交的時候，相對的兩個角的角度必然相等！”
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兩人狂點頭。兩個角相等這件事，看一眼就知道。這無需證明，也很難證明，眼下並沒有量角器這種東西，大家無法去測量角度。
“我聽說，周天是360之數……”張誠以直線交點為圓心隨手畫了一個圓，“假設周天角度是360度，那麼周天一半就是180度，那麼我們就知道，這兩個角的和是180度。如果我們有一個工具可以測量角度，我們是不是可以製作一個180度的尺子？”張誠說。
“然後，我假設平行線的同位角是相等的。因為……”
一口氣講完幾何學的五大公理，張誠略作停頓，接下來說。在這五個假設之下，可以推演出無數圖形和關係。
兩個人讚歎不已。雖然這堂課的信息量巨大，但是對兩個常年浸淫在數學世界的人來說，理解這些卻並不難。張誠在黑板上塗抹演示的時候，並不使用圓規直尺，而是隨手畫一些線條。這些線條並不準確，甚至有一些變形，但是如果用抽象的方式去想象其中的關係，這些關係又是極清晰的，這裡張誠展示的是一種建立在抽象之上、無需介入真實尺度測量的純粹幾何學的思考方式。然後展開了以三角形、矩形為核心的各種作圖和測量的運算，所有運算得出的結果都隻是幾分之幾的關係，而不涉及真實的尺度，真正需要的時候，隻需要用真實尺度套進去，就可以得到實際的麵積、長度等數字。
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