看著那個在真空中單調擺動的宇宙鐘擺,李星河覺得這玩意兒就像是工地門口那個沒人修的打卡機,充滿了廉價的機械感。
他大步流星地走過去,準備給這個終極真理來個親切的拍一拍。然而,當他距離鐘擺隻有一步之遙時,一種極其詭異的感覺襲來。他明明還在向前走,但他的身體卻像是被壓扁的麵團一樣,在橫向無限延展,而在縱向被死死鎖住。他感覺自己變成了一張紙,怎麼也擠不進前方那個看似寬敞的空間。
見鬼,這地方怎麼還帶限高的?
楊烈跟在後麵,剛想衝過去,結果腦門像是撞在了一堵無形的牆上,發出了咚的一聲悶響。但這牆不是實體的,它更像是一種規則上的拒絕。
老板!別硬擠了!再擠就要變成二維生物了!
9527號(數學顧問)在後麵看得冷汗直流,他推了推眼鏡,指著這片看似正常的虛空,發出了理科生的尖叫:
這裡不是普通的歐幾裡得空間!這是相空間(PhaseSpace)!我們現在的坐標係不是長寬高,而是位置和動量!
他撿起一塊碎石扔了過去。碎石在空中劃出一道弧線,但並沒有撞上牆,而是像是被某種神秘力量拉伸成了細絲,雖然體積沒變,但形狀已經完全扭曲。
這不僅是相空間,這還是一個嚴苛的辛流形(SymplecticManifold)!
9527號在空中畫出了一個複雜的楔積符號:
在辛幾何中,有一個讓所有拓撲學家都絕望的定理——格羅莫夫非受到擠壓定理,也就是著名的辛駱駝定理。
他指著李星河麵前那個看似空無一物實則無法通過的區域:
聖經裡說,駱駝穿過針眼比富人進天堂還難。在辛幾何裡,這是真的。如果一個球體的辛寬度大於孔徑,哪怕它的體積再小,哪怕你把它捏成一根針,你也永遠、永遠無法把它塞過去!因為辛變換保體積,也保寬度!
簡單來說,楊烈捂著額頭的大包,我們太胖了?
不是肉體上的胖,是幾何特征上的胖!9527號絕望地解釋,我們在相空間裡的投影麵積超標了!這是一種數學層麵上的卡門!除非我們能把自己的動量歸零,或者改變宇宙的拓撲結構,否則這裡就是死路!
辛駱駝?胖得卡住了?
李星河聽著這些莫名其妙的名詞,非但沒有退縮,反而被氣笑了。他回頭看了看自己這幫因為剛吃了太多而顯得有些圓潤的船員,又看了看那個近在咫尺的鐘擺。
在我的工地上,沒有過不去的門,隻有不夠大的錘子。但既然你跟我講幾何,那我就跟你講講裝修。
他猛地轉過身,對著控製台下令:
薑萊!給我畫一張圖!我要給這片空間做個正則變換(CanonicalTransformation)!
正則變換?那是什麼?薑萊雖然是建築師,但對這種高深物理數學也有些發懵。
就是換個坐標係!
李星河眼中閃爍著狡黠的光芒,他在全息屏上瘋狂地旋轉著坐標軸:
辛幾何雖然鎖死了我們的寬度,但它允許我們旋轉!在哈密頓力學裡,位置和動量是可以互換的!既然我們橫著過不去,那我們就……側身過去!
他指著那個無形的辛駱駝屏障:
隻要我們把位置坐標(q)和動量坐標(p)進行九十度旋轉,原來的寬就變成了長,原來的厚度就變成了速度!
這就好比你搬沙發進電梯,橫著進不去,你就把它豎起來!這叫幾何學的搬家智慧!
聽懂掌聲!
李星河大吼一聲:
大辣!別用蠻力推了!給我自旋!把所有的引擎推力轉化為角動量!我們要在這片相空間裡,來一個華麗的……側滑步!
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吼!雖然聽著很暈!但吾覺得這個姿勢很妖嬈!
大鏟子號瞬間響應。它不再試圖直線衝撞那堵數學牆,而是開始在原地瘋狂旋轉。伴隨著引擎的轟鳴,整艘飛船在數據層麵上發生了一次劇烈的坐標變換。
位置變成了動量,動量變成了位置。
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