今天不玩遊戲 2019 字 9個月前

第312章 無限麵積的有限容積

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“那個……老師,雖然那個幽靈大爺很有禮貌,但我怎麼覺得這路越走越窄啊?”

告別了正在惡補語法的量子幽靈,大辣(星海漫遊者)載著眾人駛入了一條通往黑洞視界的奇異通道。

這裡不再是空曠的宇宙。四周的空間仿佛被一隻看不見的巨手揉捏成了某種極度扭曲的形狀。原本平直的星光在這裡被拉伸成了螺旋狀的光帶,圍繞著前方一個深不見底的“漏鬥”旋轉。

鐵蠍將軍(007-B)趴在船舷邊,看著前方那個形狀詭異的通道,咽了口唾沫。

那個通道的入口很大,直徑足有幾光秒,但隨著深入,它迅速收縮,變得極細、極長,像是一根無限延伸的管子,直插黑暗的儘頭。

“老板,這地形不對勁啊。”鐵蠍將軍拿著激光測距儀,手都在抖,“我的測距儀顯示,這根管子的長度是……\\infty(無窮大)?但它的直徑卻在無限趨近於零?我們要鑽進這根麵條裡去?”

“別慌,這是視界邊緣特有的時空拓撲結構。”

李星河站在甲板最前端,看著那個巨大的漏鬥,眼中閃過一絲興奮的光芒。

“在數學上,你們現在麵對的是一個著名的幾何悖論模型——‘加百利號角’,又被稱為**‘托裡拆利小號’**。”

他隨手在空中畫出了那個經典的函數圖像:

“這就好比把這個雙曲線函數繞著X軸旋轉一周,形成的一個立體漏鬥。”

就在這時,一道機械的廣播聲在通道內炸響,顯然是上一任那個數學狂魔領主留下的第二道關卡。

【歡迎來到‘奇點回廊’。】

【通行規則:作為高貴的黑洞訪客,你們必須展現出對‘無限’的掌控力。】

【任務:請將這條‘無限延伸’的走廊內壁,全部刷上一層‘防引力塗層’(或任意顏色)。】

【時限:如果不刷完,你們將永遠被困在這個漸近線死循環裡。】

“刷……刷牆?”

鐵蠍將軍愣住了,隨即爆發出一聲崩潰的尖叫:

“開什麼玩笑?!這管子是無限長的!剛才老板都說了!無限長意味著**表麵積**也是無限的!”

他掏出計算器,手指瘋狂按動,試圖算出需要的塗料量:

“就算塗層隻有1微米厚,乘以無限大的麵積……那就是無限大的體積!把我們賣了,把大辣賣了,把全銀河係的油漆廠都搬來,也刷不完這麵牆啊!”

“這特麼是個死局!這是不可能完成的任務!”鐵蠍將軍把計算器往地上一摔,“這是數學謀殺!”

“冷靜點,007-B。你的數學是大辣教的嗎?”

李星河撿起計算器,吹了吹上麵的灰,一臉鄙視地看著這位前軍閥。

“誰告訴你,無限長的物體,表麵積無限,體積就一定無限?”

“難道不是嗎?!”鐵蠍瞪著眼睛,“長寬高,長度無限了,體積肯定爆表啊!”

“錯。這就是**‘反直覺’**的數學陷阱。”

李星河走到全息白板前,手中的電子筆如同手術刀般精準。

“來,蘇清歌,給這幫文盲推導一下微積分。”

蘇清歌推了推眼鏡,雖然剛才在平流層的曖昧讓她還有點臉紅,但一提到數學,她立刻恢複了首席科學家的冷豔氣場。

“根據旋轉體表麵積公式:A=\\int_{1}^{\\infty}2\\piy\\sqrt{1+(y)^2}dx。”

她在空中寫下一串複雜的積分符號:

“由於y=1\/x,經過推導,其表麵積積分\\int_{1}^{\\infty}\\frac{1}{x}dx是發散的。也就是說,結果確實是無窮大。”

“你看!我就說吧!”鐵蠍將軍絕望地攤手,“刷不完的!我們死定了!”

“急什麼?聽完。”李星河打斷了他,“清歌,算一下體積。”

蘇清歌嘴角勾起一抹玩味的弧度,寫下了另一個公式:

“旋轉體體積公式:V=\\int_{1}^{\\infty}\\piy^2dx=\\int_{1}^{\\infty}\\pi(\\frac{1}{x})^2dx。”

她手中的筆尖在“x^2”上重重一點:

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