龐統眼珠轉了轉,自覺才智不輸於人,尤其是這些看起來像是武夫的人,豈能難得住他?當即挺起小胸脯:
“比就比!叔父作證!你先出題還是我先出題?”
龐德公在一旁撫須微笑,並未阻止,他也想看看這位氣度不凡、麾下更有豪傑追隨的“白頭”吳剛,究竟有何能耐。
“客隨主便,小兄弟先請。”
吳剛做了個請的手勢,氣度從容。
龐統小腦袋一揚,臉上露出狡黠的笑容,顯然早有準備。他蹲下身,從路邊撿起一塊尖石,在乾淨的石板地麵上畫了起來。隻見他先是畫了一個方框,代表田畝,然後在其中畫線分割。
“聽好了!”龐統站起身,拍了拍手上的灰,朗聲道,“今有田,廣(寬)十八步,縱(長)二十三步。問為田幾何?另,若將此田依畔,分割為大小不一之七塊小田,其廣、縱步數各異,然七塊小田麵積之和,恰等於原田麵積。已知其中三塊小田之廣、縱分別為:廣五步縱六步、廣七步縱四步、廣三步縱八步。問其餘四塊小田,廣、縱步數各幾何?需列出所有可能之解,並說明緣由!”
這個問題一出,連龐德公都微微頷首,露出讚許之色。這已遠非尋常孩童能及,不僅考驗基本的麵積計算,更涉及到了初步的數理分割與組合思維,甚至隱含了“不定方程”的雛形,難度極高。龐統此舉,分明是想給吳剛一個下馬威。
甘寧、典韋等人聽得雲裡霧裡,什麼廣啊縱啊,還要分七塊?隻覺得頭大如鬥。區星更是兩眼發直,他連最初那個總麵積都沒立刻算出來。
周圍不知不覺也圍上了一些看熱鬨的士子百姓,聽得此題,紛紛竊竊私語,大多麵露難色。
吳剛也是微微一怔,沒想到龐統小小年紀,竟能提出如此有深度的問題。
這題目確實棘手,若用這個時代的算術方法,需要極強的邏輯推演和試錯能力,極其耗費時間。但對他這個受過現代數學教育的人來說,卻有了取巧之法。
他不動聲色,也撿起一塊石子,在旁邊空地上畫了起來。他先快速算出總麵積:18×23=414。然後列出已知三塊小田麵積:5×6=30,7×4=28,3×8=24。三者之和為30+28+24=82。剩餘麵積則為414-82=332,需要由另外四塊小田組成。
關鍵就在於這剩餘的四塊小田。吳剛沒有像旁人預想的那樣開始盲目試數,而是直接在地上寫下了幾個奇怪的符號,設未知的四塊田廣分別為a,b,c,d,縱分別為e,f,g,h。那麼有:
a×e+b×f+c×g+d×h=332。
同時,考慮到田畝形狀和“依畔”分割的合理性,這些廣、縱的值很可能就在一定的範圍內(比如1到23之間)。
旁人看得莫名其妙,不知他畫的這些“鬼畫符”是何意。
吳剛心算極快,他意識到這是一個多元一次不定方程,窮舉所有解在這個條件下不現實,但題目要求“所有可能之解”並說明緣由,很可能本身設計上就有陷阱,或者暗示存在某種規律或約束條件。
他迅速判斷,龐統此題,重點或許不在於真的找出全部解,可能他自己都解不出來,而在於考察解題思路和發現隱含條件的能力。
他沉思片刻,忽然抬頭看向龐統:
“小兄弟,你此題精妙,然‘所有可能之解’範圍太廣,若要一一窮舉,恐非一時之功。我且問你,你出此題時,可曾假定這些廣、縱之數,皆為不大於原田廣、縱之正整數?且分割後,各小田邊長需能與原田邊界或其他小田邊界對齊,亦即,其廣、縱之數值,是否需為原田廣、縱之公約數,或彼此之間存在某種公度量關係?”
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