的往事，沛公聽得很高興，還賞賜他食物，問道：“那你有什麼計策？”酈食其說：“您現在聚集的這些人，都是臨時拚湊起來的，收攏的也是一些散兵遊勇，加起來還不到一萬人。就憑這點兵力想直接攻打強大的秦朝，這就像是去虎口冒險。陳留（今河南開封東南）是天下的交通要道，四通八達（胡三省注：如淳說，四麵都能往來相通，加上中央就是五達。臣瓚說，四通五達，是說沒有險阻），而且城裡儲存了很多糧食。我和陳留縣令關係很好，請讓我去勸說他，讓他向您投降；如果他不聽，您就帶兵攻打，我在城裡做內應。”於是，沛公派酈食其前往陳留，自己則帶兵跟隨其後。最終，他們成功拿下陳留，沛公封酈食其為廣野君。酈食其還向沛公推薦了他的弟弟酈商。當時酈商聚集了四千多名年輕人，前來歸附沛公，沛公任命他為將領，讓他率領陳留的軍隊跟隨自己。酈食其則常常作為說客，出使各諸侯國。
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三月，沛公攻打開封（今河南開封），未能攻克。於是他向西進軍，在白馬（今河南滑縣東）與秦將楊熊交戰，接著又在曲遇（今河南中牟東北，胡三省注：《後漢書·郡國誌》記載，河南中牟縣有曲遇聚。）東邊與楊熊交戰，大敗秦軍。楊熊逃到滎陽（今河南滎陽東北），秦二世派使者將他斬首示眾。
夏季，四月，沛公向南攻打潁川（今河南禹州），並進行了屠城。因為張良的緣故，沛公趁機奪取了韓地（胡三省注：文穎說，從河南新鄭向南到潁川，都是韓地。張良的家族世代擔任韓國的相國，所以借助這個關係奪取韓地）。當時，趙國的別將司馬卬正打算渡過黃河進入關中，沛公於是向北攻打平陰（今河南孟津東北），切斷了黃河渡口，然後在洛陽（今河南洛陽）東邊與秦軍交戰。但戰事不利，沛公便率軍向南，出了轘轅關（今河南偃師東南，胡三省注：《後漢書·郡國誌》記載：河南緱氏縣有轘轅關。臣瓚說，這是一條險要的道路，在緱氏縣東南。《索隱》說，轘轅關有九十二道彎，是條險道）。張良率領軍隊跟隨沛公，沛公命令韓王成留守陽翟（今河南禹州），自己則和張良一起向南進軍。
六月，沛公與南陽郡守齮在犨縣（今河南魯山東南）東邊交戰，打敗了秦軍。接著，沛公占領了南陽郡，南陽郡守兵敗後逃到宛城（今河南南陽）堅守。（胡三省注：宛是南陽郡的治所。《括地誌》說：宛故城在宛大城的南隅，它的西南有兩麵城牆。）沛公原本想繞過宛城繼續西進，張良勸諫道：“沛公您雖然想儘快進入關中，但秦軍兵力還很強大，又憑借險要地勢抵抗。現在如果不拿下宛城，宛城的秦軍從後麵追擊，前麵又有強大的秦軍阻擋，這可是非常危險的。”於是，沛公在夜裡率軍從另一條路返回，偃旗息鼓，在黎明時分（胡三省注：文穎說，遲，是還沒有的意思，天還沒亮的時候就已經包圍了宛城。師古說，文穎的說法大致正確。這裡說的是包圍宛城的事情結束後，天才亮。天亮的時間比包圍宛城的行動晚，所以叫遲明），把宛城圍了個水泄不通。南陽郡守見此情形，想要自殺，他的門客陳恢說：“現在還沒到死的時候。”陳恢於是翻牆出城，去見沛公，說：“我聽說您和大家約定，誰先進入鹹陽（今陝西鹹陽），誰就在關中稱王。現在您停下來圍攻宛城，宛城周邊相連的城池有幾十座，這裡的官吏和百姓都認為投降必死，所以都堅守城池。如果您整天在這裡攻城，士兵死傷肯定會很多；要是您帶兵離開宛城，宛城的秦軍必然會在後麵追擊。這樣一來，您前麵就無法按時進入鹹陽，違背約定，後麵又會遭受宛城秦軍的威脅。為您考慮，不如和宛城守將約定，隻要他投降，就封他為侯，讓他繼續留守宛城，然後帶領他的士兵一起向西進軍。其他還沒被攻下的城池，聽說這個消息後，肯定會爭著打開城門迎接您，這樣您就能順利西進，不會有什麼阻礙了。”沛公覺得很有道理，說：“好！”秋季，七月，南陽郡守齮投降，沛公封他為殷侯，還封給陳恢一千戶的食邑。
沛公帶著軍隊繼續向西進軍，所過之處，秦軍紛紛投降。當到達丹水（今河南淅川）時，高武侯鰓、襄侯王陵也歸降了。（胡三省注：鰓，音如魚鰓的“鰓”，先才翻，是人名，史書沒有記載他的姓。韋昭說：漢朝封王陵為安國侯。王陵最初在南陽起兵，南陽有穰縣，懷疑“襄”應該是“穰”，隻是少了“禾”字旁，是字被省略了。臣瓚說：當時韓成被封為穰侯。江夏有襄地，這才是王陵的封地。師古說：王陵也不是被封為安國侯；韋昭把“襄”改成“穰”，大概是牽強附會。《索隱》說：王陵被封為安國侯，是在天下平定他做丞相的時候；這裡說襄侯，應該像臣瓚解釋的那樣，是最初封在江夏的襄地）沛公回軍攻打胡陽（今河南唐河西南），遇到了番君的別將梅鋗（胡三省注：《姓譜》記載：梅姓原本出自子姓，殷朝有梅伯，被紂王殺害。），於是和他一起攻打析縣（今河南西峽）、酈縣（今河南南陽西北），這兩座城的秦軍都投降了。
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