規範,但其中有一個關鍵的類比,將類群結構中的某種‘阻礙’與沙法列維奇群中的‘局部-整體’障礙聯係起來,這個直覺非常有趣。能說說你是怎麼想到的嗎?”
王浩然沒想到郝奇會先肯定他,愣了一下,隨即臉上泛起激動的紅暈,語速飛快地解釋起來:“我……我就是覺得,它們看起來很像!類群裡如果一個理想不是主理想,就好像……好像在一個域上找不到‘全局’的生成元,隻能在一些‘局部’(指完備化域)找到;而沙法列維奇群衡量的是橢圓曲線有理點‘局部’存在但‘全局’不存在的障礙……我就想,它們背後是不是有同一個‘東西’在搗鬼?雖然……雖然我還不知道那個‘東西’是什麼……”
他的描述帶著濃厚的個人色彩和天真的比喻,遠非嚴謹的數學語言,但其中蘊含的直觀洞察力,卻讓郝奇和汪院士都微微動容。
這是一種未經係統訓練、未被現有範式束縛的、原生態的數學直覺。
“很有意思的‘感覺’。”郝奇點了點頭,沒有嘲笑他的不嚴謹,反而繼續引導,“那麼,如果讓你沿著這個‘感覺’繼續探索,你下一步會怎麼做?你會選擇學習哪些工具,來把你的‘感覺’變成一個可以嚴格表述、甚至可以嘗試證明或證偽的數學命題?”
王浩然眼睛更亮了,他幾乎是手舞足蹈地比劃起來:“我想先學好更深的類域論!還有伽羅瓦上同調!我覺得它們可能有關!還有……還有朗蘭茲綱領!我聽說它就是想統一這些東西……”
他滔滔不絕地說著自己龐大而雜亂的學習計劃,雖然很多地方顯得異想天開,但那份熾熱的求知欲和敢於聯想的精神,撲麵而來。
郝奇安靜地聽著,沒有打斷。直到王浩然自己說得有些氣喘,不好意思地停下來。
“保持這份純粹和好奇心。”郝奇看著他,語氣是今天以來少有的溫和,“數學需要嚴謹,但同樣需要像你這樣敢於‘感覺’、敢於聯想的勇氣。係統性的訓練會幫助你將直覺轉化為力量,但不要丟失了這份最初的‘感覺’。”
王浩然用力點頭,激動得幾乎要哭出來。對他而言,能得到郝奇的肯定,比任何錄取通知書都更重要。
他離開時,腳步都是飄的,仿佛踩在雲端。
汪院士看著他的背影,感慨道:“這孩子,是個好苗子啊。就是需要好好雕琢。”
郝奇“嗯”了一聲,目光深邃。
麵試繼續,又過了十幾人。
終於,輪到了那位特殊的麵試者——艾莉西亞·維多利亞。
當引導員報出這個名字時,會議室內的空氣似乎都微妙地波動了一下。
艾莉西亞走了進來。
她今天一身簡潔利落的褲裝,金色的長發紮成清爽的馬尾,素麵朝天,卻依然難掩其驚人的美貌與特有的優雅氣質。那雙湛藍的眼眸中,此刻充滿了屬於求知者的緊張與認真。
“郝院士,汪院士。”她用略顯生澀、但發音標準的中文問候道,態度恭敬。
汪院士雖然事先得到過提醒,但真正看到這位瑞典公主以考生身份出現,還是覺得有些不可思議。
郝奇的神色卻沒有任何變化,仿佛她與其他麵試者並無不同。
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“艾莉西亞·維多利亞女士,”郝奇用的是她登記的名字,“你的初試和複試成績,達到了麵試標準。尤其是組合數學和初等數論部分,表現不錯。”
艾莉西亞微微鬆了口氣,但身體依舊緊繃。
“我的問題是,”郝奇看著她,目光平靜如常,“你如何看待數學中的‘抽象’與‘具體’?比如,群論作為描述對稱性的抽象語言,與一個具體的魔方旋轉puzzle,它們之間,在你看來,最深層的聯係是什麼?不僅僅是‘群論可以描述魔方’,而是,這種‘抽象’為何能如此精準地捕捉並預言‘具體’的行為?這種‘有效性’本身,是否讓你感到驚奇,或者說,驅使你去探索更深層的數學?”
這個問題,超越了具體知識,直指數學哲學的核心,也考驗著一個人對數學本質的感悟。
艾莉西亞愣住了。
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