畫一個更大的圈。”
他的話語還沒有說完一半,提出質疑的人便已離場。
門在他身後輕輕合攏,發出一聲短促的悶響,郝雨田沒有轉頭去看那個方向,他依舊非常平靜地講完了自己的論述。
在這個講台上,自己對自己提出的理念產生了懷疑,那才是真正徹頭徹尾的失敗。
他說話的時候,目光固定在台下的某一點上,沒有因為那道離場的身影而偏移。
就在這時,另一名泰鬥舉起了手。
他的年齡幾乎是在場所有人中年紀最大的,郝雨田認識他,他叫桃河,他此生最大的成就是割圓法——將僅存在於神明口中的割圓法落地,用公式的方式將割圓法固定下來,不再是僅僅存在於神明口中的技巧。
他開口了:
“我倒是不否認你這個圈地的做法,畢竟我既沒有圈地的勇氣,也沒有算出圈外的實力。
但是,我算了一輩子π,我想問一下,在你的眼中,π是實數還是超實數?”
他的聲音不高,說完之後頗為舒緩的閉上了眼
郝雨田微微皺眉,隨後緩緩開口:“當然是實數。”
桃河隨即睜開雙眼,身體前傾,盯著郝雨田追問:
“為什麼?π永遠寫不完,人類永遠無法‘完全掌握’它,憑什麼算實數?這不是跟你的實數定義相違背的嗎?”
郝雨田沉默下來,台下幾息之內沒有人說話,隻有窗外透進來的光在桌麵邊緣緩慢地移動了一小段距離。
就當眾人以為這位年輕氣盛的天才終於遇到了屬於他的知識盲區,無法在自己畫下定義欺騙自己之時,他開口了:
“你混淆了‘寫儘’和‘掌握’。
掌握一個數,不是指用墨水把它小數點後的無窮位全部耗儘,而是指人類能用有限長的公式或算法,在有限步內確定它與任何有理數的大小關係。
對於π,我們有您所探究而出的割圓法公式,a₂ₙ=√[2−√(4−aₙ²)],有嚴格的證明。
給定任意一個有理數x\/y,我們總能在有限時間內算出π的前若乾位,判斷出它是大於還是小於x\/y。
這就是‘掌握’——我能用紙筆在有限時間內抓住你的位置,你就是實數。”
他稍稍停頓,讓那幾句話在空氣中落穩,然後才重新開口:
“反過來,那個帶著幽靈尾巴的1-a——它小於所有的0.999……9,又大於任何比一小的有理數?
它讓你永遠無法在有限次比較中確認它的坐標,那才是‘無法掌握’,那才是超實數。
無法寫儘的數,人類依舊能夠通過公式將其掌握,而隻有人類無法通過公式將其掌握的數,才是超實數。”
他回答完畢之後,屋子裡的安靜又持續了一會兒。
桃河沒有立刻接話,他低下頭,在自己的筆記上寫了幾個字,然後重新抬起頭,沒有再追問。
那場辯論在那裡持續著,問題一個接一個地接踵而至,郝雨田第一次真真切切地感受到了什麼叫做演講也是個體力活。
他沒有想到,這些看似已經年邁之人卻在此刻有著如此旺盛的精力。
他覺得自己的喉嚨發乾,聲音已經比開始時低了一些,但他沒有停下回答。
這一場辯論從清晨講到了天黑,中間有人送來了水,有人送來了簡單的乾糧,他接過來喝了一口,放下,繼續回答下一個問題。
那些問題排著隊,像是被依次激活的鏈條。沈銘時刻注意著此處——他可不想一場討論給自己好不容易攢下來的一點數學班子全給整毀了,在場的人要是因為一場討論而過勞死,神疆的數學水平少說倒退三十年。
他在黃昏時分也曾短暫經過屋外,腳步在窗外停了一下,沒有推門,然後繼續往廊道更深處走去了,沒有在窗框的位置多做停留。
以他的水平參與這場討論,不過是自取其辱。
隨著天色已暗,眾人紛紛離場。
有人整理筆記,有人把椅子推回桌下,有人在門口短暫地和旁邊的人交換了幾句話,然後各自沿著不同的方向消失在走廊裡。
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