郝雨田深吸了一口氣,他能感覺到手掌貼在木板表麵時傳來的微涼觸感,先等自己的呼吸完全平穩下來,然後才舉起炭筆,在身後的木板上寫下了第一個字——一個大大的“a”。
他放下筆,轉過身,目光從台下五人臉上依次掃過,然後才開口。
“我的思想要從這個a,也就是說神明大人口中的,世界上既存在無窮小,也存在無窮大開始。”
他的聲音在屋子裡繞了一圈,被牆麵的木板吸收了一部分,但還是清晰的闖入了台下五人的耳中。
“而這個a代指的就是無窮小,因為無窮小在神明大人給予我們的十進製進製中,就是0.000……01,中間存在著無限個零。
但是,在十進製算法中,不存在比一更小的非零整數,你隻能繼續給它增加零的數量。”
他停頓了一下,等那句話落定。
“所以,所謂的0.99的循環=1,就可以代指成1=1-a。在無窮小真實存在的情況下,我們無法證明一等於一減a。”
他側身用筆尖敲了敲木板上的等式。
他稍作停頓,目光在台下那張定格的注視區域上方掃過,繼續說下去:
“將其比喻為人和木板的話就是,你和木板之間永遠有一層空隙讓你無法觸摸到,哪怕這個空隙再微小,你也永遠無法達到觸碰它的真實。
所以,根據這一點,我們就可以得出一個顯而易見的事實——即無窮小的存在與0.99的循環=1是不兼容的。”
說到這裡,郝雨田又在木板上畫了兩個框。
他用炭筆在左側畫了一個方框,在裡麵寫下“0.99的循環=1”;在右側畫了另一個方框,寫下“世界上既存在無窮小,也存在無窮大”。
兩個框之間隔了一臂的距離,像是一座橋還沒有架起之前被空出來的間隙。
“從這裡開始,才是我的第一個理念,即:
‘世界上並非所有的數字都能被人類所認知。能夠被人類理解並完全掌握的數字是實數,即現實之數;不能夠被人類理解並不能完全掌握的數字是超實數,即超越現實之數。’
或許會有後來之人證明我的想法是錯誤的,亦或許會有人在我的理論上添磚加瓦,但我不在乎。
我要在這裡確立的是——”
郝雨田說到這,看向了台下五人,心中祈禱不會被痛批,更祈禱神明大人不會那麼小心眼,隨後緩緩開口:
“在此劃定數學的疆界:
實數:所有能被十進製小數有限或無限展開,且滿足無非零無窮小鄰居的數字。
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它們的共同特征是:人類可以用有限長的紙筆,在有限步內驗證任意兩位小數的大小關係。它們是‘可簽名之數’。
超實數:在標準實數之外,包含非零無窮小和無窮大的數字王國。
它們雖然存在,但人類無法用有限紙筆寫出它們的精確小數展開,也無法在有限步內比較它們與所有實數的大小。它們是‘可思議但不可書寫之數’。
至此,在我劃定的數學的疆界之中,在實數的世界之中,不存在無窮小。
所以,1=0.99的循環=1-a=1。”
他停住了。
此話一出,全場瞬間沉默,那沉默並不沉重,隻不過是在場之人都在進行著自己的思考。
但在沉默之中,郝雨田握緊了手心,還是明顯能感覺到手中正在冒汗,變得粘膩。
他的資曆極淺,並且還沒有學曆,但他已經準備好了一切反駁他人的話術,他有信心證明自己的想法是對的。
第一位開口的人坐在左側第二位,他把筆放下了,但沒有合上筆記:
“你根本沒有證明,隻是畫了一個定義,將自己躲在裡麵,試圖向他人說明你是正確的。”
他言語中毫不掩蓋輕蔑之意,他來這裡是因為看見江山的麵子,原本以為能見到什麼驚人的猜想,卻沒有想到隻見到一個自我欺騙的懦夫。
他的聲音沒有刻意抬高,但足以讓整間屋子聽到。
郝雨田挑了挑眉,他早就想到有人會這樣問,隨即充滿底氣地正麵回複道:
“你說得完全正確,我確實沒有‘證明’實數是什麼,我隻是‘規定’了實數是什麼。
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