第4章 老師,這道題我有點不懂

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辦公室裡靜得可怕。

落針可聞。

隻有白板筆劃過光滑板麵時發出的「吱吱」聲,像是一條細微的電流,精準地擊打在每個人的神經末梢上,讓他們的汗毛都忍不住微微顫慄。

徐辰轉過身,神情專注。

他沒有立刻開口,而是先用一種清秀而有力的字體,在白板上寫下了一行優雅得令人窒息的數學敘述:

∀∈[,],∀>0,∃() s.t.||−||∞<

「我們先來看看斯通-魏爾斯特拉斯定理的核心,」徐辰的聲音打破了沉默,平靜而沉穩。「這行符號的本質,其實是在描述一種……逼近的極限能力。」

他用筆尖輕輕敲了敲那個代表「任意」的符號∀和代表「存在」的符號∃。

「它是在說,對於任何一個在閉區間上連續的函數——無論這個函數的圖像多麼奇詭、多麼崎嶇,像心電圖一樣上躥下跳——隻要你給我一個誤差範圍,哪怕這個誤差比原子核還要小,我也總能找到一個由的冪次構成的多項式函數,讓它與原函數的『最大偏離度』,小於你給定的這個誤差。」

「要證明這個結論,歷史上有很多種方法,」徐辰信手拈來,仿佛在講述一段家喻戶曉的歷史,「魏爾斯特拉斯本人最初的證明,用到了一些精巧的卷積思想。但後來,俄國數學家謝爾蓋·伯恩斯坦提出了一種更具構造性的方法,也就是大名鼎鼎的……」

話音剛落,又一串更具視覺衝擊力的公式,如同咒語般出現在白板上:

ₙ(;)=∑ₖ₌₀ⁿ(ᵏ/ₙ)(ⁿₖ)ᵏ(1−)ⁿ⁻ᵏ

「這個表達式看起來複雜,」徐辰似乎察覺到了氣氛的凝滯,他微微一笑,試圖化解這種無形的壓力,「但它的內在邏輯,其實來源於一個完全不同的領域——概率論。」

「大家請看後麵這一部分,」他指著(ⁿₖ)ᵏ(1−)ⁿ⁻ᵏ,說道:「這是典型的二項分布。我們可以把它想像成一個遊戲:重複拋一枚不均勻的硬幣次,每次正麵朝上的概率是。那麼,在全部次拋擲中,恰好有次正麵朝上的概率,就是這個式子。」

「而前麵的(ᵏ/ₙ),可以理解為我們在區間[0, 1]上設置了+1個觀察點,去測量原函數在這些點上的『高度』。」

徐辰的語速不快,確保每個字都能被聽清。

然而,辦公室裡的氣氛,卻漸漸變得詭異起來。

徐辰:【我怎麼感覺……他們好像沒聽懂?】

……

徐辰看到幾位老師的表情,活像是課堂上被老師點名回答問題,卻一個字都聽不懂的差生。

有的假裝專注地盯著徐辰比劃的手勢,實際上眼神早已渙散,大腦一片空白;有的則悄悄把身子往後縮,試圖用前麵同事寬闊的後背擋住自己心虛的臉;更有甚者,乾脆低頭瘋狂地翻著桌上的試卷,仿佛下一秒就要批改出個諾貝爾獎來。

「這……這孩子腦子轉的這麼快的嗎?」一位年長的數學老師小聲嘀咕,活像個上課開小差被抓包的學生,「我……我怎麼感覺快跟不上他了?」

「噓!小聲點!」另一位老師趕緊用胳膊肘捅了捅他,一邊緊張地瞄著徐辰的方向,壓低聲音道,「萬一他突然回頭問咱們『聽懂了嗎』怎麼辦?我大學學這些的時候都沒聽得這麼明白,這些年天天教高中數學,早就還給教授了!」

「完了完了,他朝這邊看過來了!」又一位老師慌忙低下頭,拿起筆假裝在備課本上奮筆疾書,寫下了一些自己也看不懂的鬼畫符。

教導主任王德發的處境最為尷尬。

他的後背已經完全靠在了椅背上,雙手交握放在腹部,這是一個典型的防禦性姿態。他本想考考徐辰,彰顯一下自己的學術權威,沒想到現在自己倒成了考場上瑟瑟發抖的學生。

這些理論他當年在研究生階段確實學過,但畢業這麼多年,早就連同逝去的青春一起,模糊在了記憶的角落裡。

現在,他隻能不停地點頭,時不時從喉嚨裡擠出一聲「嗯」、「對」,用戰術性的肯定來掩飾戰略性的迷茫,生怕被人發現自己其實已經聽得雲裡霧裡了。

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