時間,在李振華教授的震驚中,又過去了半個多小時。
考場內,第一輪的交鋒已經初見分曉。
有幾位頂尖選手,已經成功攻克了第一道題,開始向第二座堡壘發起衝擊。
考試時間四個半小時,平均每道題有一個半小時的充裕時間,但此刻才過去一個多小時,仍有大部分考生被困在第一道題的泥潭裡。
而徐辰,此刻終於停下了筆。
他長長地舒了一口氣,臉上露出一種如釋重負的、純粹的滿足感。
他將那張寫滿了「天書」的草稿仔細看了一遍記在腦中,按照規定,稿紙不能帶出考場,所以隻能背下來,然後等著考試結束後再復現出來。
【終於……解開了。】
徐辰心中一片通明。
【雖然這300塊錢不多,但這種攻克難題的樂趣,卻是無價的。】
【而且,係統麵板上,數學的學科經驗值又增加了5點。看來,通過創新方法來解決數學題,確實是刷經驗的好方法。既能鍛鏈思維,又能賺錢,還能拿經驗,比單純刷題有效率多了。】
【反正CMO競賽考試對我來說已經毫無壓力,拿到點係統經驗才是最實在的。】
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他整理了一下思路,目光,終於第一次,正式落在了麵前的CMO試卷上。
也就在這時,他才注意到,身邊不知何時多了一位監考老師,正用一種看外星人似的眼神,匪夷所思地盯著自己。
徐辰看了一眼牆上的時鐘。
【九點零三分。已經過去一個多小時了?】
他對著李振華教授,略帶尷尬地笑了笑,像個上課走神被老師抓包的學生。
李振華教授沒有走遠,他反而更好奇了。他想看看,這個浪費了一個多小時寶貴時間的「瘋子」,究竟要如何應對試題上這三座連頂尖天才都感到棘手的迷宮。
隨後,他就將見證自己執教生涯中,最為顛覆認知的一幕。
……
隻見徐辰看向了第一題。
【題目一:求所有正整數對(a, b),使得 a²+ b + 3和 b²+ a + 3均為完全平方數。】
李振華教授看到,徐辰隻是盯著題目看了大約十五秒。
然後,他動筆了。
他沒有進行任何複雜的放縮,而是直接引入變量代換,令 a²+ b + 3 = m²,b²+ a + 3 = n²。緊接著,兩式相減,得到(m-n)(m+n)=(a-b)(a+b-1)。
【很常規的開局。】李振華教授心想,【但接下來,才是這道題真正的陷阱所在。】
這個方程的陷阱,在於它會引誘解題者進入一個極其龐雜的分類討論。你需要討論 a>b, a<b, a=b的情況,還要討論 m, n的奇偶性,每一個分支下又可能衍生出新的分支。這就像一個巨大的迷宮,走錯一步,就會在無儘的代數變形中耗儘心力,最終迷失方向。
然而,徐辰根本沒有踏入這個迷宮!
他筆鋒一轉,竟從「韋達跳躍」的思想中汲取靈感!這是一種在數論奧賽中被譽為「核武器」的技巧,專門用來處理某些丟番圖方程。因在1988年IMO第六題,也就是那道被譽為史上最難的IMO題目之一的解答中大放異彩而聞名於世。
其核心思想,是將方程的一個解視為二次方程的根,然後利用根與係數的關係(韋達定理),構造出一個更小的解,通過無窮遞降法導出矛盾,或者找到所有解的結構。
隻見徐辰巧妙地將變量b視為常數,將原方程之一轉化為關於a的二次方程,然後利用求根公式和整除性,直接建立起了a和b之間一個極其深刻的內在聯繫!
整個過程,行雲流水,沒有一絲多餘的步驟。他就像一個擁有上帝視角的玩家,直接看到了迷宮的終點,然後畫出了一條直線路徑,輕鬆地繞開了所有的岔路和陷阱。
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