徐辰轉過身，拿起粉筆，在黑板正中央寫下了一個極其簡單的算式：
【1 + 1 = ？】
寫完，他轉過身，將粉筆頭隨意地拋了拋：「為了活躍一下課堂氣氛，我們來個簡單的互動。回答對的，這門課期末總評直接加5分。「
台下頓時一陣騷動。
但在這巨大的誘惑麵前，卻沒有一個人敢輕易舉手。
這可是徐神開的課！他剛才鋪墊了那麼久，這道題能是小學算術那麼簡單嗎？
終於，前排一個戴黑框眼鏡的男生舉起了手。
徐辰點了點頭：「你來說說。「
男生站起身，推了推眼鏡，深吸一口氣，開始說出自己的理解：「按照皮亞諾公理體係，1是0的後繼數，即 1 = S(0)。那麼 1 + 1 = 1 + S(0)。根據加法的遞歸定義 a + S(b) = S(a + b)，可得 1 + S(0) = S(1 + 0)。又因為 a + 0 = a，所以 S(1 + 0) = S(1)。我們將 S(1) 定義為 2。因此，1 + 1 = 2。這是一個建立在公理體係上的嚴謹邏輯推導。「
男生回答完，有些緊張地看著徐辰。這套回答可以說是滴水不漏，把小學算術直接拔高到了數理邏輯的層麵。
台下不少學生也暗暗點頭，覺得這回答很穩。
「很好。」徐辰毫不吝嗇自己的讚賞，衝著教室角落的助教打了個響指，「很嚴謹的皮亞諾公理推導，邏輯滿分。助教，給這位同學記一下，期末總評加5分。」
台下頓時爆發出一陣「哇哦」的驚呼聲。
學生們麵麵相覷，眼神裡滿是震驚與懊惱。他們本以為徐神會挖什麼深坑，沒想到就是這麼基礎的回答，而且給分竟然這麼痛快！這種言出必行的爽快感，瞬間拉近了這位頂尖大佬和學生們的距離。
有人甚至在心裡暗罵自己：早知道就舉手了！
……
徐辰說，「但是皮亞諾公理 並不是 加法的本質。」
「你們雖然學了十幾年數學，但是其中的大多數人，從未真正思考過：為什麼我們需要皮亞諾公理？它究竟在保護什麼？」
聽到這句話，台下不少學生心裡瘋狂吐槽：「徐神，您太看得起我們了。別說大多數人了，這教室裡有一個算一個，誰吃飽了撐的去思考皮亞諾公理在保護什麼啊！」
徐辰說道，「這個答案我後麵再說。」
徐辰對著剛才的男生接著拋出了另一個問題：
「我再問你一個問題。如果在模 2 的意義下，1 + 1 等於幾？「
男生瞬間卡殼了，張了張嘴，有些結巴地回答：「在模 2 剩餘類環裡……等於 0。「
「沒錯，等於0。「
徐辰點了點頭，示意男生坐下。
然後徐辰雙手撐在講台上，「各位，這就是我要說的第一個真相：加法不是絕對的運算，它是依賴於底層代數結構的相對概念。「
他轉身在黑板上寫下：
【Z 中：1 + 1 = 2】
【F₂ 中：1 + 1 = 0】
「同樣的符號'+'，在整數環 Z 裡和在有限域 F₂ 裡，代表的是兩個完全不同的運算。它們遵循不同的規則，產生不同的結果。「
他轉過身，用粉筆在黑板上重重地敲了一下。
「離開特定的結構框架，你們從小信奉的'1+1=2'就不再是真理。它隻是某個特定世界的規則，僅此而已。「
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他停頓了一下，讓這個觀念在學生們的腦海中沉澱。
「現在的問題是：既然加法在不同結構中表現不同，那麼它的本質是什麼？為什麼我們要給這些完全不同的運算取同一個名字？「
……
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