徐辰踏出教室的那一刻,身後立刻傳來了一陣騷動。
幾名學生鼓起勇氣,以「課後提問「的名義攔住了他。
「徐教授,我想問一下,您講的七種加法之間,是否存在某種更高維的統一框架?「一位博士生緊張地問道。
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徐辰停下腳步,轉過身,目光掃過提問者。
「好問題。但這個答案,需要你們自己去找。我現在告訴你們,就等於是在劇透。「他頓了頓,嘴角微微上揚,「不過我可以給你們一個方向:想想看,為什麼我要用投影這個詞。「
幾名學生若有所思地點了點頭。
又有人舉手:「徐教授,那模2的世界裡……「
「這個問題我已經留作思考題了,「徐辰打斷了他,但語氣並不生硬,「下周見麵時,我很想聽聽你們的答案。「
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簡短的幾分鐘對話後,徐辰揮了揮手,邁步離開了教室。
……
離開教室後,徐辰一邊走一邊在心裡盤點著剛才那堂課。
總體而言,他對自己的表現相當滿意。但如果非要挑剔的話,唯一的遺憾就是講得還是有點淺。
要不是考慮到學生們的接受能力,他其實還能再深挖三個維度。比如在講朗蘭茲綱領時,他完全可以直接切入「自守形式與伽羅瓦表示的深層對偶性「,然後用同調代數的語言把這種對偶性的本質徹底剖開。那樣的話,學生們就能真正理解為什麼朗蘭茲綱領被稱為「數學的大統一理論「。
「可惜啊,這幫清北的學生,底子還是差了點。」
徐辰在心裡暗暗嘆了口氣。
這一刻,他突然無比懷念幾個月前在蘇黎世參加ICM(國際數學家大會)時的那場報告會。那時候,台下坐著的要麼是菲爾茲獎得主,要麼是各大流派的宗師。他站在台上,想怎麼飆車就怎麼飆車,各種數學工具隨便扔,不用擔心車速太快把太多人甩下車。
……
至於學生們的吸收效果,徐辰自己也很清楚,能全程跟下來的應該一個都沒有,絕大多數學生的理解程度不會超過百分之三十。
那些關於範疇論的論述、關於朗蘭茲綱領的論述,對於大多數碩士生來說,太深了。甚至連那些博士生,可能也隻是在勉強跟上思路的邊緣,一個走神就會徹底掉隊。
但徐辰並不強求。
他從未期待過一堂課就能讓所有人都徹底開悟。那種想法本身就太幼稚了。
他很清楚,這門課一共隻有不到十個課時,要在這麼短的時間內傳授具體的「知識「,那幾乎是不可能的。但「知識「從來不是他的目標。
他要傳授的,是一種「智慧「,那種敢於追問「為什麼「、敢於挑戰既有定義、敢於從底層邏輯重新審視整個學科的智慧。
他希望這群人在未來的學術生涯中,不僅能夠熟練地「使用「數學這個工具,更重要的是,他們能夠學會「創造「數學。
……
其實,普通數學家和頂級數學家之間那道看似不可逾越的鴻溝,往往並不在於智商或算力上的差距,而在於對待數學的「態度」上。
很多人以為,是因為成為了頂級數學家,才有資格去創造數學。但事實恰恰相反,是因為他們敢於創造數學,才成為了頂級數學家!
就像被譽為「現代分析之父」的卡爾·魏爾斯特拉斯。
這位老哥年輕時不僅在數學上毫無建樹,甚至大學學的是法律和金融,天天因為喝酒和擊劍荒廢學業,連個大學畢業證都沒混到,最後隻能灰溜溜地去偏遠小鎮當了十幾年的中學老師。
但就是這樣一個前期毫不顯山露水、看似平庸的中學老師,硬是憑著對底層邏輯的極致執著,在教書的業餘時間裡,創造出了嚴密的 ϵ−δ (伊普西龍-德爾塔)語言!
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