餘南汐:「如果進一步假設界麵光滑,可以通過反射法構造延拓,使得u在鄰域內屬於C..
「那非線性情形呢?比如方程中出現u2或u項。」陸正庭又問。
楚若然:「可以轉化為變分問題。若能量泛函Φ(u)...」
餘南汐:「也可以通過單調算子理論。若算子A(u)=—div(a(,7u))滿足強單調性.
一個小時後,陸正庭終於放下筆。
他長長的呼出口長氣。
「我想我的提問可以結束了,我心裡已經有答案了。」他抬起頭緩緩看向兩人,「你們兩個,有機會站在國際數學家大會的舞台上。」
說完這句話,陸正庭微笑的拍了拍楚若然的肩膀。
旁邊的季誌遠愣在那裡,眼神裡滿是震動。
剛才整整一個小時,他一句話都沒插進去。
仿佛像一個新兵蛋子。
「老季,要不你也來問問看吧?」陸正庭看了他一眼,「這倆孩子,可能不隻擅長偏微分方程。」
聽到這話,季誌遠吸了口氣,起身走到黑板前。
他沉默片刻,然後寫下幾個新的式子。
7×F=0,div(F)=p()
∫—「f(z)dz=0
det(J)=1
「我們聊聊向量分析、複分析,還有一點微分幾何。」他說道。
楚若然看了看公式,最先開口:「若F保守,則存在勢函數中,滿足F=7中——的局部條件。」
餘南汐補充:「晤,∫—「f(z)dz=0意味著解析函數的路徑無關性,可以推廣到多復變量空間——」
季誌遠又寫了兩個符號:
a2φ/aay=aφ/ayd
Ra「/Ok—O「/O+——
「那這個呢?」他問。
楚若然皺眉,沉思片刻後道:「第一個是混合偏導交換條件,保證函數二階可微的充分條件。第二個是黎曼曲率張量的定義式——」
餘南汐點點頭:「唔,如果局部平直,則RO。歐氏空間是零曲率空間——」
季誌遠聽後沒有立刻說話,隻是沉默地提起筆在白板上補下幾行新的符號。
∫2u△vd=—∫27u·7vd
Iim→o∞Σfk()φk(O=f()
IT(u)‖≤c‖uⅡ
「這幾條在你們看來意味著什麼?」
楚若然:「第一個是積分分部公式...」
餘南汐:「唔,若T滿足有界性和線性....」
∂φ/∂z = 0
$Δ2u+λu=0$
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