可以構造函數,令g(x)=f(x)/x^2,那麼原不等式就變成了(g(x1)-g(x2))(x1-x2)<0.
兩式相乘小於零,顯然就是一正一負,那麼不管是第一項值大於零,還是第二項大於零,最後都能輕鬆得到,函數自變量大的,函數值反而小。
所以構造出來的這個g(x)是一個單調遞減函數。
但g(x)並不是在整個定義域單調遞減,而是在(0,+無窮),但根據題目已知f(x)為偶函數,x^2同樣是偶函數,那麼g(x)就同樣是偶函數。
這還是昨天晚上陳末總結知識點的時候總結出來的,有個簡單的公式,對於奇偶函數相乘而言,偶偶得偶,奇奇得偶,奇偶得奇……
回到這道題,既然g(x)在(0,+無窮)單調遞減,又是偶函數,那麼很容易就能得到g(x)的函數圖形。
如圖:
再回到問題,a,b,c不就是g(1),g(2),g(-3),根據圖形,一眼就能看出三者之間的大小關係。
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所以答案應該選D!
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