境折磨的受害者,終於可以用物理學的眼光,去解構這個世界。
接下來的時間裡,江臨完全陷入了這種瘋狂的驗屍和重構之中。
力學複盤完畢後,他殺向剛體力學。
這又是一個把高中生拒之門外的領域。
高中物理隻研究質點,把所有物體都看成一個有質量但沒有體積的點。
可現實中,物體是有形狀的,是會旋轉的。
轉動慣量,角動量,力矩。
前幾年他在這裡吃儘了苦頭。
轉動慣量 I 不是一個簡單的常數,它和物體的形狀、質量分布以及轉軸的位置息息相關。
以前他遇到算轉動慣量的題,都是直接翻書查表,記住圓盤是1/2mR²,圓球是2/5mR²。
現在?
江臨把書上的表格全部扔到一邊。
算一個均勻圓盤的轉動慣量?
他熟練地列出極坐標下的二重積分,積分變量從0到 R,角度從0到 2π,一層一層地往外積。
算圓錐體的轉動慣量?
他直接上三重積分,體積元dV在柱坐標係下展開,計算過程如同切菜一樣乾脆利落。
他第一次真切地感受到,高等數學裡那些繁瑣的重積分技巧,在這裡變成了最實用的算盤。
每一次積分的成功,都意味著他準確地把握住了一個物體在空間中的質量分布。
第六年的春天。
廢土難得下了一場不大不小的雨。
酸雨落在石屋的屋頂上,順著排水溝流進蓄水坑裡,發出滴答滴答的聲響。
江臨沒有出去乾活。
他坐在石桌前,正在對付普通物理裡的另一座大山。
振動與波。
高中講簡諧振動,就是掛個彈簧,拉一下,讓它來回彈。
公式是:x=Acos(wt+φ)。
至於這個公式怎麼來的,高中老師往往神秘一笑。
“大家記住就行了,高考不考推導。”
江臨現在可以自己推導了。
彈簧振子,恢複力F=-kx。
根據牛頓第二定律:
m(d²x/dt²)=-kx。
整理一下:
d²x/dt²+(k/m)x=0。
這是一個典型的二階常係數齊次線性微分方程。
他在高等數學裡學過怎麼解這個方程,求特征方程,求複數根,再套入歐拉公式。
推導到最後一步,那個高中老師讓死記硬背的餘弦公式,自然而然地從筆尖流淌出來。
不僅如此,他還加入了阻尼。
真實的廢土是有空氣阻力的,彈簧不可能永遠振動下去。
加上阻尼項-γ(dx/dt)後,方程變成了:
m(d²x/dt²)+γ(dx/dt)+kx=0。
以前他看到這個方程覺得頭大如鬥。
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現在他熟練地寫出特征方程,求解。
根據阻尼係數的不同,他清清楚楚地看到了三種完全不同的物理圖像。
欠阻尼:複數根。物體一邊來回振動,幅度一邊呈現指數衰減。
過阻尼:兩個不相等的實數根。物體連一次振動都無法完成,像陷入了泥沼一樣,慢吞吞地回到平衡位置。
臨界阻尼:兩個相等的實數根。物體以最快的速度回到平衡位置,且不發生震蕩。
江臨盯著這三種解的數學圖像,略一思索。
這不就是汽車減震器的原理嗎?
如果減震器是欠阻尼,車過個坑就會上下顛個不停。
如果是過阻尼,減震太硬,車身恢複太慢,坐在裡麵的人會難受死。
當然,真正的汽車懸架不會粗暴地追求數學意義上的臨界阻尼。
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