振動不是彈簧小球。
普通物理已經不需要重學。
需要重學的是現實世界裡的標準實驗、精密測量和大學實驗體係。
他的物理直覺很硬，但他的實驗條件太爛。
這一條必須寫清楚。
【物理圖像紮實。】
【實驗訓練不足。】
【回歸現實後，必須補標準實驗。】
【線性代數】
已經攻克低年級主乾。
向量、矩陣、線性方程組、秩、線性相關、特征值、正交投影，都不再隻是題目。
他會把石屋寫成狀態向量，把農田看成狀態迭代，把太陽能係統看成多變量耦合。
把廢土生態的長期變化，看成某種粗糙的矩陣演化。
他知道變量很多，不代表信息很多。
他知道秩不是一個數字遊戲，而是有效獨立方向。
某些變量看著不同，實際上隻是同一件事的不同側麵，去掉冗餘之後，真正能撐起係統的方向比看起來少得多。
他知道特征方向不是教材裡的冷詞，而是一個係統最容易穩定，最容易放大，或者最容易從那裡崩壞的方向。
這套理解是量子力學逼出來的。
算符和對易關係把線性代數逼進了更深的地方，他在量子力學裡撞牆，然後回來重新理解線性映射的複合，才真正明白矩陣不對易意味著什麼。
順序反了，但結果是紮實的。
行列式的幾何意義他現在理解。
二次型和正定矩陣的關係他理解。
有一個地方他不確定：Jordan標準形。
知道定理，能背出來，但從來沒有遇到過需要真正用它的問題。
下次找幾道題做一做，驗證一下。
本科線性代數，對他來說已經不是障礙。
但抽象代數，泛函空間，無限維算子理論，不在此列，不能裝懂。
【概率統計與誤差分析】
本科基礎已經攻克。
均值、方差、標準差、協方差、相關性、最小二乘、線性回歸、誤差傳播，這些東西已經進入他的日常判斷。
不會再把感覺有效當成有效。
不會把一次晴天的太陽能輸出當成係統優化結果。
不會把某一年土豆增產直接歸因於某個單變量。
不會把低可信度數據混進主表。
知道數據會臟，知道誤差會騙人，知道相關不是因果。
知道一個漂亮擬合可能隻是廢土在嘲笑他。
但現代統計推斷、實驗設計、貝葉斯方法、高維統計、機器學習理論，仍需現實重修。
能用，不代表能做研究。
【基礎統計思維已內化。】
【現代統計體係需重修。】
【常微分方程】
已經攻克本科基礎。
一階方程、二階線性方程、振動方程、阻尼、受迫振動、穩定性、相圖、線性化，都能重建。
這不是因為刷了多少題。
而是因為廢土裡到處都是隨時間演化的係統。
他早已不再害怕某個量隨時間變化。
本章節來源於𝑜𝑜𝑝.𝑡𝑤
如果一個問題沒有時間項，他反而會懷疑是不是模型太粗。
但理論層麵他沒有深追。解的存在唯一性定理他知道結論，不能自己證明。非線性係統的深層理論，混沌，動力係統嚴格理論，隻能寫。
【知道入口。】
【不能裝懂。】
【偏微分方程與數學物理方法】
本科物理所需工具，已經能用。
熱傳導方程、波動方程、泊鬆方程、拉普拉斯方程，傅裡葉展開、正交函數、分離變量、格林函數，這些東西不敢說精通，卻已經不會被嚇住。
傅裡葉級數和傅裡葉變換是其中最紮實的部分。
量子力學裡動量表象和位置表象的轉換，把傅裡葉變換逼到了一個更深的位置，知道它不隻是拆解信號的工具，而是兩種描述語言之間的翻譯。
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