標在黑底屏幕上閃。
三天。
林辰從經典步態理論開始啃。
零力矩點——ZMP。這個概念1972年Vukobratovic提出來的，到現在五十年了，雙足機器人控製領域繞不過去的基礎。核心：隻要地麵反力的合力作用點落在支撐腳的接觸麵內，機器人就不翻。
數學上不複雜。一個力矩平衡方程。
難在實際控製。ZMP位置需要實時算，實時算依賴精確的動力學模型，精確模型又受關節摩擦和彈性形變乾擾，通信延遲再疊一層。每一層誤差累積上去，算出來的ZMP跟真實值偏差能到兩三厘米。
兩三厘米。人的腳掌才二十五六厘米長，十厘米寬。偏兩三厘米，ZMP直接跑到腳掌邊緣甚至外麵去了。
夠摔一跤。
線性倒立擺模型——LIPM。把整個機器人簡化成一根無質量的杆，頂端掛一個集中質量，底端鉸接在地麵。角動量守恒定律套進去，重心軌跡能用解析解描述。
簡化模型好算。但簡化就意味著丟信息。手臂擺動產生的角動量會被忽略，軀乾扭轉帶來的重心偏移算不進去，落腳時地麵衝擊力的瞬態響應也沒法處理——LIPM全丟了。
再翻全身動力學優化。Whole-Body Control。這套東西不簡化，把機器人當成一個完整的多體係統來解：浮動基座動力學方程帶著接觸力錐約束，加上關節力矩限幅，全部塞進一個二次規劃問題裡，每個控製周期解一次。
四足12個自由度的QP問題，變量48個——12個關節力矩加12個關節加速度再加24個接觸力分量——求解時間幾十微秒。雙足36個自由度，變量直接飆到一百五以上。QP的計算複雜度跟變量數的平方到立方成正比。
十倍都打不住。
第三天晚上十一點。林辰靠在椅背上，脖子響了一聲。桌上攤著七八篇論文打印稿，每一篇都畫滿了標注。
調出麵板。
深度學習LV4（8400/100000）。
三天，八千四百點。
CM-D時期六天從零到LV3，速度快得離譜。現在慢下來了。6.4的智慧讀論文的速度比三個月前快了一截，推導公式的錯誤率也低得多——屬性沒退步。
雙足控製本身的信息密度和數學複雜度上了一個台階。
而且有一件事越來越清楚：純強化學習的路線，在四足上能跑通，在雙足上跑不通。至少不能像四足那樣從零開始暴力搜索。
得給它一個起點。一個不會走但至少不摔的起點。
第四天。
一篇2022年底發的論文，蘇黎世聯邦理工的團隊。
標題很長，核心思路兩句話就能講清：模型預測控製（MPC）做粗規劃，強化學習做殘差補償。
本章節來源於𝑜𝑜𝑝.𝑡𝑤
兩套係統串聯。MPC基於簡化的倒立擺模型，實時規劃落腳點和重心軌跡。它的任務隻有一個——保證不摔。至於走得好不好看，效率高不高，動作自不自然，MPC不管。
強化學習在MPC輸出的基礎上疊加殘差修正。MPC說右腳往前邁十五厘米，RL可以在這個基礎上修正一兩厘米，讓步態更平穩；MPC說膝關節彎曲到三十度，RL可以微調兩三度，讓過渡更順滑。
粗活MPC乾，細活RL乾。各管各的。
林辰讀了兩遍。第二遍開始推導MPC的步態生成器。
落腳點規劃：步態周期內根據當前速度和目標方向，預測下一步腳該踩在哪裡。用的是Raibert那個經典公式的改進版——在速度反饋項後麵加了一個角動量補償項。
重心軌跡優化：LIPM模型生成參考軌跡，QP求解器做約束優化。約束包括ZMP邊界和步長上限，再加上重心高度範圍。
接觸力分配：雙腳同時著地時按ZMP位置做法向力的比例分配，切向力用摩擦錐約束卡住。
三個子模塊。數學工具方麵，QP求解和矩陣李群是控製算法LV4的底子，非線性優化靠運動學LV4撐著，全是現成的。
兩天。
MPC步態生成器寫完。一千四百行C++。接進仿真器。
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