等到掌聲漸漸停歇下來，李慶國端著搪瓷杯從講台側麵走上來，看了眼韓川，笑著誇讚了一句。
「講得不錯！」
說完，他轉身麵對教室中數學分析研討班的學生：「剛剛韓川的報告裡，有沒有沒聽懂的同學，現在可以舉手提問了。」
話音落下，教室裡瞬間舉起了五六隻手。
李慶國教授掃了眼，笑著看向韓川。那意思很明顯，交給你了。
韓川倒也沒在意，點點頭，直接挑了一個前排將手舉得老高的學生。
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這個還未畢業，就已然半禿的博士生師兄站起來，盯著黑板上的算式推了推鼻樑上的眼鏡開口問道：
「我想問一下，你在非自反空間的推廣中用對偶基分解時，隱式地假設了對偶空間是可分的。如果原空間本身不可分，對偶基的存在性如何保證？」
教室裡安靜了一瞬。
這個問題很顯然比之前和Frenet標架相關的問題更刁鑽。
因為它直接戳中了論文最深層的技術難點，對偶基在不可分空間中的構造。
講台上，韓川沒有立刻回答。
他拾起黑板刷將身後幾乎寫滿了的黑板擦出來一部分乾淨的區域，然後落下了一行粉筆字。
「設X為Banach空間，X為其對偶空間。若X可分，則單位球B_{X}在拓撲下是緊度量空間。」
隨即，他轉身看向站起來的博士生，笑道：「師兄說得對，如果去掉可分性，對偶基的構造就會失效。這是整片論文中的核心難點之一。」
說著，他繼續在黑板上寫道：「但這個問題並非不可解決。」
【設{E_a}_{a∈I}為X的不可分閉子空間族，滿足∪E_a在X中稠密，且每個E_a可分。由Hahn-Banach定理，限製映射R_a: X→ E_a是滿射。】
【取π_a: E_a→ E_a為投影算子，定義φ_a=π_a∘ R_a。則族{φ_a}構成X上的一個「局部對偶框架」。】
【......那麼，在不可分Banach空間上，控製列框架的成立等價於存在一族可分閉子空間，其並稠密，且控製列在每個子空間上一致收斂！】
手中的粉筆落下最後一個符號，韓川轉身看向這位提問的博士學長，笑著開口道。
「懂了嗎？」
教室中，提問的博士生盯著黑板上的算式看了好一會，才緩緩點了點頭，坐了下去。
很快，在這位博士生坐下去後，教室中又一隻手臂舉了起來。
「非自反空間的推廣那一步，你用Banach-Steinhaus定理保證了範數一致有界性。但Banach-Steinhaus定理的前提是『逐點有界』。這個『逐點有界』的條件，你是怎麼從前麵的假設裡導出來的？」
韓川轉過身，拿起粉筆，在黑板上寫下了兩行推導。
「原函數列{fₙ}一致收斂，意味著對每個x∈E，{fₙ(x)}是一個收斂數列。收斂數列必有界，所以存在一個常數M_x，使得對所有n，|fₙ(x)|≤M_x。」
「用這個M_x構造對偶基的逐點有界性，再用Banach-Steinhaus導出範數一致有界。邏輯鏈條是：一致收斂→逐點有界→範數一致有界→控製列存在。」
「明白了嗎？」
.....
提問還在繼續。
一個接一個的問題被拋過來，韓川一個接一個地回答。
從Banach空間的自反性討論到控製列的構造唯一性，從Frenet標架的退化條件追問到狄利克雷判別法的邊界情形。
一堂課，將近五十分鐘的時間漸漸過去。
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講台上，韓川的嗓子已經有些沙啞了，但眼睛卻很亮。
看了下時間後，李慶國教授端著搪瓷杯重新走上講台，目光掃了一圈台下的學生，語氣裡帶著不加掩飾的欣慰。
「怎麼樣，服了嗎？」
這話一出，教室中頓時響起一陣鬨笑聲。
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