第三回 舉手揚沙欲塞宇宙 立竿見影可測地周
——人類第一次測量地球
還接上回說起。自從地中海邊發生的那件因為爭論無理數而釀成的悲劇之後，大約又過了一百年，到公元前338年的時候，希臘北方有一個馬其頓王國逐漸強大起來，並控製了希臘。公元前334年，馬其頓國王亞歷山大發動遠征。十年間，便佔領了東到印度、南到埃及的廣大區域。這位國王為了炫耀自己的戰功，便在地中海岸的尼羅河口修建了一座港口城市，取名亞歷山大裡亞。
亞歷山大死後，馬其頓王國立即一分為三。到公元前305年時，埃及托勒密王朝興起，國王托勒密一世大力擴建城市，網羅人才，很快使這裡成為當時世界上最大的都市和科學中心。城內建有100尺寬的馬路、豪華的廣場、花園、噴水池、體育場。還特別建了一個亞歷山大裡亞博物院，包括圖書館、動物園、植物園、研究院等，其中，圖書館藏有希臘和東方典籍達70萬卷。當年在希臘本土由畢達哥拉斯辛苦經營的學派，已經銷聲匿跡，而希臘和東方的許多著名科學家，像歐幾裡得等又都雲集到這裡。
這天，落日的餘暉剛剛消失在遠處的海麵，亞歷山大裡亞港外那座壯麗的燈塔便發出耀眼的光芒。這燈塔是古代的七大奇觀之一。8根花崗岩的圓柱支撐著巨大的圓頂，頂端有一座7米高的海神波賽冬的雕像，圓頂下是一團熊熊的大火，火後立著一麵大銅鏡，將火光反射得倍加明亮。隨著這燈塔的點燃，整個城市也閃爍起萬家燈火，街道上車輛如梭，港灣裡船桅如林。到劇院裡去看戲的、到體育場去看角鬥的人們三五成群，街上一片喧鬧。
這時在離城稍遠一點的海灘上，有兩個人平躺在沙灘上。一個是阿基米德（公元前287~前212年），也是從地中海彼岸的西西裡島來這裡留學的；另一個是他的朋友，地理學家埃拉托色尼（公元前275~前195年）。他們在博物院裡工作了一天，現在要到海邊上來吹吹海風。這時潮起潮落，雲開月顯，涼風習習。他們仰臥觀天，誰也不說話，思想的翅膀已經在太空中任意翺翔。突然，阿基米德一骨碌翻身爬起，手裡捏著一把沙子道：
“埃拉托色尼，你說這一把沙子有多少粒？”
“大概有幾千、一萬粒吧。”
“這一片海灘的沙子有多少粒？”
“這可說不清！”
阿基米德跳起來，雙手捧起一捧沙子向天空揚去：“假如我把沙子撒開去，讓它塞滿宇宙，把地球、月亮、太陽和金、木、水、火、土等行星通通都埋起來，一共要多少粒？”
“啊？”埃拉托色尼也一骨碌爬起來，驚得說不出話來，半天才回答道：“不可能，不可能！親愛的阿基米德，你怕不是瘋了吧，要知道你是永遠算不出來的！”
“我就要算一個給你看看。”
“我不信。”
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“好，三天後我們再在這裡見麵。”阿基米德說完後，兩人揮手而別。
埃拉托色尼的擔心不是沒有道理的。當時世界上還沒有發明方便的阿拉伯數字，希臘人用他們的27個字母分成三組，分別代表個、十、百、千位數，到一萬就是最大的了，再大就無法表示和計算了。
可是，阿基米德這個怪人，他能想出這個怪題目，也能找到好辦法。他立即找來一粒球形的橄欖核，算出它的體積等於幾粒沙子，又依次推算地球的體積、宇宙的體積等於多少枚橄欖核。當數字超過10000時，他聰明地把萬作為一個新起點，叫它“第一階單位”，然後再往上數到萬萬，叫“第二階單位”，這樣就可以依次推到很大很大。過了些日子，他已經算出這個龐大的數字：塞滿宇宙需要一千萬個一千萬的第八階單位粒沙子，用今天的數學方式來表示可以寫成：107（1000萬）×107×8（第八階），再確切一點就是：1後麵寫上63個零。
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當然，這個數字在今天看來是不能成立的，因為宇宙是沒有邊緣的，阿基米德是根據當時人們認為的宇宙半徑來算的。可是這樣一算，他倒是找到了一種數學新概念——階。“階”相當於後來數學上的“冪”。
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