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"": "1. 對分析力學介紹
簡介
分析力學是適合於研究宏觀現象的力學體係，它的研究對象是質點係。質點係可視為宏觀物體組成的力學係統的理想模型，例如剛體、彈性體、流體以及它們的綜合體都可看作質點係，質點數可由一到無窮。又如太陽係可看作自由質點係，星體間的相互作用是萬有引力，研究太陽係中行星和衛星運動的天體力學，同分析力學密切相關，在方法上互相促進；工程上的力學問題大多數是約束的質點係，由於約束方程類型的不同，就形成了不同的力學係統。例如，完整係統、非完整係統、定常係統、非定常係統等。
不同的係統所遵循的運動微分方程不同；研究大量粒子的係統需用統計力學；量子效應不能忽略的過程需用量子力學研究。但分析力學知識在統計力學和量子力學中仍起著重要作用。分析力學對於具有約束的質點係的求解更為優越，因為有了約束方程，係統的自由度就可減少，運動微分方程組的階數陸之降低，更易於求解。
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發源
從十八世紀開始，在力學發展史上又出現了與矢量力學並駕齊驅的另一力學體係，即分析力學。這個體係的特點是對能量與功的分析代替對力與力矩的分析。為了避 免未知理想約束力的出現，分析力學的一種方法是在理想約束力與約束方程間建立起一種直接的關係，導出了比矢量力學一般方法程式化更為明顯的動力學方程－拉格朗日第一類方程。分析力學的另一種方法是從獨立坐標出發，利用純數學分析方法，將用獨立坐標描述的動力學方程用統一的原理與公式進行表達，克服了在矢量動力學中建立這種方程依賴技巧的缺點。這種統一的方程即拉格朗日第二類方程。上述工作均由拉格朗日(J.L.Lagrange)於1788年奠定的。以拉格朗日方程為基礎的分析力學，稱為拉格朗日力學。1834年哈密頓(Hamilt·n)將拉格朗日第二類方程變換成一種正則形式，將動力學基本原理歸納為變分形式的哈密頓原理，從而建立了哈密頓力學。 對於一個動力學係統，儘管建立該係統的拉格朗日第二類方程或哈密頓正則方程不依賴於技巧，但它的數學推導過程相當繁瑣，因此用來建立自由度比較多的係統動力學方程相當困難，並且容易出錯。利用拉格朗日第一類方程解決係統的動力學問題，與矢量動力學的一般方法一樣，儘管建立方程比較容易，但其求解規模很大。正是由於這個原因，在力學發展史上因拉格朗日第一類方程並不比矢量動力學一般方法優越，而被擱置一邊。
隨著近代計算技術的發展，解決具有程式化特征的數學問題，規模再大也能迎刃而解。故解決動力學問題的拉格朗日第一類方程又引起廣泛的注意。可以這樣說目前在解決複雜動力學問題成功的計算機輔助分析軟件中，均采用拉格朗日第一類方程與加速度約束方程作為係統的動力學模型。
1788年拉格朗日出版的《分析力學》是世界上最早的一本分析力學的著作。分析力學是建立在虛功原理和達朗貝爾原理的基礎上。兩者結合，可得到動力學普遍方程，從而導出分析力學各種係統的動力方程。1760～1761年，拉格朗日用這兩個原理和理想約束結合，得到了動力學的普遍方程，幾乎所有的分析力學的動力學方程都是從這個方程直接或間接導出的。
1834年，漢密爾頓推得用廣義坐標和廣義動量聯合表示的動力學方程，稱為正則方程。漢密爾頓體係在多維空間中，可用代表一個係統的點的路徑積分的變分原理研究完整係統的力學問題。
從1861年有人導出球在水平麵上作無滑動的滾動方程開始，到1899年阿佩爾在《理性力學》中提出阿佩爾方程為止，基本上已完成了線性非完整約束的理論。
20世紀分析力學對非線性、不定常、變質量等力學係統作了進一步研究，對於運動的穩定性問題作了廣泛的研究。
分類
。等統係常定非、統係常定、統係整完非、統係整完，如例。統係學力的同不了成形就，同不的型類程方束約於由，係點質的束約是數多大題問學力的上程工；進促相互上法方在，關相切密學力析分同，學力體天的動運星衛和星行中係陽太究研，力引有萬是用作互相的間體星，係點質由自作看可係陽太如又。窮無到一由可數點質，係點質作看可都體合綜的們它及以體流、體性彈、體剛如例，型模想理的統係學力的成組體物觀宏為視可係點質。係點質是象對究研的它，係體學力的象現觀宏究研於合適是學力析分。程方則正頓密哈為程方動運，統係學力劃刻量頓密哈以者後，程方日朗格拉為稱程方動運，統係學力劃刻量日朗格拉以者前。學力頓密哈和學力日朗格拉為分又學力析分
。解求於易更，低降之陸數階的組程方分微動運，少減可就度由自的統係，程方束約了有為因，越優為更解求的係點質的束約有具於對學力析分。用作要重著起仍中學力子量和學力計統在識知學力析分但。究研學力子量用需程過的略忽能不應效子量；學力計統用需統係的子粒量大究研；同不程方分微動運的循遵所統係的同不
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。程方力動的統係種各學力析分出導而從，程方遍普學力動到得可，合結者兩；礎基的學力靜析分是者前。理原伯朗達和理原功虛有
。解求於易更，低降之隨數階的組程方分微動運，少減可就度由自的統係，程方束約了有為因，越優為更解求的係點質的束約有具於對學力析分。進促相互上法方在，關相切密學力析分同學力體天的動運星衛和星行中係陽太究研。係點質由自作看可係陽太如又。窮無到1 由可數點質，係點質作看可都體合綜的們它及以等體流、體性彈、體剛如例。型模想理的統係學力的成組體物觀宏切一為視可係點質。係點質是象對究研
容內要主
非，程方則正、程方日朗格拉的統係整完如，程方力動的統係學力種各出導：是容內要主的究研學力析分
